七年级数学上册 3.2合并同类项与移项教案 新人教版

解一元一次方程 合并同类项第1课时 一、教学目标 （一）知识与技能 会利用合并同类项解一元一次方程 （二）过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 （三）情感态度与价值观 开展探究性学习，发展学习能力 二、重、难点与关键 （一）重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程 （二）难点：会列一元一次方程解决实际问题 （三）关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型 三、教学过程 （一）、复习提问 1叙述等式的两条性质 2解方程：4（x-）=2 解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得： x-= 两边都加，得x= 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-=2 两边同加，得4x= 两边同除以4，得x= （二）、新授 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x（即4x）台 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并 7x=140 系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数 例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 问：本题中相等关系是什么？ 答：甲组人数乙组人数丙组人数60 解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系数化为1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60 （三）、巩固练习 1课本第89页练习 （1）x=3 （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2 具体解法如下： 解法1：合并，得（+）x=7 即 2x=7 系数化为1，得x= 解法2：两边同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14 系数化为1，得 x= （3）合并，得-2.5x=10 系数化为1，得x=-4 2补充练习 （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系数化为1，得 x=4 黑色皮块为43=12（个），白色皮块有54=20（个） （2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页 本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数 列方程：x+2+x-1+23=x 四、课堂小结 初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量各部分量的和”这是一个基本的相等关系 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0 五、作业布置 1课本第93页习题32第1、3（1）、（2）、4、5题 2选用课时作业设计合并同类项习题课（第2课时） 一、解方程 1（1）3x+3-2x=7； （2）x+x=3； （3）5x-2-7x=8； （4）y-3-5y=； （5）-x-3=0 二、解答题 2育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？ 3甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米 （1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 4甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离 5一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？ 答案: 一、1（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11二、2705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320=x-1503（1）4小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460. （2）3小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60+60x+48x=460 43千米，设A、B两地间的距离为x千米，-= 51分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400 解一元一次方程 移项（第3课时） 一、教学内容 课本第89页至第91页 二、教学目标 （一）知识与技能 理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程 （二）情感态度与价值观 鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值 三、重、难点与关键 （一）重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程方程的各项应包括前面的符号 （二）难点：对立相等关系（三）关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系 四、教学过程 （一）、复习提问 1运用方程解决实际问题的步骤是什么？ 2解方程：+10 （二）、新授 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系 1每人分3本，那么共分出多少本？（3x本） 2共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？ 答：这批书共有（3x+20）本 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 3每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本） 4需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？ 答：这批书共有（4x-25）本 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？ 这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等 根据这一相等关系，列方程： 3x+20=4x-25本题还可以画示意图，帮助我们分析： 从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是： 这批书的总数=3x+30 这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是： 这批书的总数=4x-25 根据两种分法，这批书的总数是相等的 所以，列方程3x+20=4x-25 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等” 思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号下面的框图表示了解这个方程的具体过程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并-x=-45系数化为1x=46 由此可知这个班共有45个学生 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项” 如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看 解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为： 345+20=135+20=155（本） 解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？ 这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人 这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人 这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程 = （你会解这个方程吗？） 即-=+ 移项，得-=+ 合并，得= 系数化为1，得x=155 答：这批书共有155本 （三）、巩固练习 1课本第91页练习 （1）解：移项，得6x-4x=-5+7 合并，得 2x=2 系数化为1，得x=1 （2）解：移项，得x-x=6 合并，得-x=6 系数化为1，得x=-24 2补充练习 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1； （3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x 解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6 （2）错原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1 （3）正确 四、课堂小结 1列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等这个相等关系可以作列方程的依据 2正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律 五、作业布置 1课本第93页至第94页习题32第2、3（3）（4）、6、7、8题 2选用课时作业设计移项习题课（第4课时） 一、填空题 1在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项_后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做_，其依据是_，移项要注意_ 2在方程的一边交换两项的位置_改变项的符号，而移项_改变符号 3解方程x+21=36得x=_；由10x-3=9得x=_ 二、判断题（对的打“”，错的打“”） 4移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边（ ） 5从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5 （ ） 6由方程-4+x=7移项得x=7-4 （ ） 三、解方程 7（1）8=7-2y； （2）=-； （3）5x-2=7x+8； （4）1-x=3x+； （5）2x-=-+2； （6）-x+6=4x+1； （7）-x=0.5x-3 四、解答题 8设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？ 9甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？ 答案： 一、1合并 移项 合并同类项 变号 2不 要 315 12 二、4 5 6三、7（1）y=- （2）x= （3）x=-5 （4）x=- （5）x=1 （6）x= （7）x=3 四、8x=1 9207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-（212-x）