学案：指数式与对数式doc

指数式与对数式【复习目标 】1理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质2理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值【教学重点 】理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值【教学难点 】熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值【考试要点 】1指数幂的运算法则：amnn_ ； a 0, b0, m, nR_ ； aman_ ； ab2分数指数幂与根式的相互关系：mma n_ ；a n_ ； m,nN 且 n13根式的性质n ann an_ ；_；4深化对概念的理解与应用对于分数指数幂中幂指数为负数的情形，要注意底数 a的取值限制，一个可行的方法是：化负分数指数幂为根式及分式的形式5对数的运算法则：如果 a 0 且 a 1,M0, N0，则有 log a ( M N )_ ；M；l o g M n_log a N_a0, m,n N * ）6对数的几个重要公式： （ a0, c 0, a 1,c1,b对数恒等式alog a N_ ；化 logan bm_；对数的换底公式log a b_ ；7在进行对数运算时，要注意对数的底数与真数的取值范围，特别是真数大于零的条件不能遗漏研究对数函数有关问题时，要注意对数函数的定义域8要准确记忆对数的三条运算性质，对数运算是将高一级的运算转化为低一级的运算，要防止产生以下 错误 ：loga(M N)=log aMlog aN；log a(MN ) =log aM log aN；log aMlog a MN；log a Nlog aM n(log a M ) n ，等等【课前预习 】1在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（）1A ( x)0.5 = x (x 0)B 6y2y 3 ( y 0)xC()3y144(3( xy 0)D x33x)x2111152化简 (a3 b2 ) ( 3a 2b3 )1 a 6 b6得到（）3A 、6aB、 aC、 9aD、 9a3 2 (2 k 1)2 (2 k 1)2 2k （）A 、 2 2 kB、 2 (2 k 1)C、 2 2( k 1)D、 24已知 x0， n N，则 xn =1 是 n=0 的（）A 、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件5若 lg 2a ， lg3b ，则 log 5 12的值是（）2abB 、a2bC、2aba2bA 、a1a1aD 、a116 5log 25 9 2log 31+3log 84 的值为【典型例题 】例 1化简下列各题：1132111121） (124 22 3) 227 616 42(8 3) 1；2） 4x4 (3x 4 y3 )( 6x 2 y 3 )3） lg 2 5lg 2 lg50 ；4） lg 27 lg8 lg 1000lg1.211222 的值例 2 1）已知 x2x23 ，求x3x 323xx 23xx 232）若 xlog 3 41，求2的值；2x2x3log2 3m，试用 m 、 n 表示log 42 56.，log 3 7n的值）已知11变式：已知 m 2m 24 ，求下列各式的值：31） mm1m 2m；2） 1m 2m3212例 3设 ln a ln b2ln( a 2b) ，求 log 4a 的值 .b变式 1：已知 2 lg x ylg x lg y ，求x 的值2y变式 2：已知 log a x log a y2( a 0, a 1)11，求的最小值xy指数式与对数式作业1将 32 2 化为分数指数幂的形式是（）1111A22B 22C2 2D2 22 3 a 6a等于（其中 a0)（）A aBaCaD a33使式子（ 3 2xx2 ) 4 有意义的 x 的取值集合是（）A RB x|x1且 x 2C x| 3x 1D x| 3 x 1 4设 a、 b、 c 都是正数，且 3a4b6c ，那么（）A111B.2 2 1C.1 2 2D.2 1 2c a bc a bc a bc a b5 log(n 1n ) ( n1n ) =（）A 1B 1C 2D 26若 log a 2m ， loga 3n ，则 a2mn 等于（）A. 61B. 12C. 5D. 77 若 log 5 3log3 6log 6x2, 则 x_ ；8若 log 3 2a, 则 log12 3_ ；9 f (52 x 1 )x 2,则 f (125)_ ；10化简与计算：1） a 4b2 3ab2 (a0,b0) ；11 lg9lg 2402）21 ；12 lg 27lg 36353） log 27log 2 121 log 2 42 1；48211 已知 ab 1,且 log a b log b a10求 loga blog b a的值 。3,12已知 2x 5y20，求 lgx lgy 的最大值；