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湖南师大附中20152016学年度高一第二学期期末考试数学试题(这是边文，请据需要手工删加)题答要不内线封密号位座_号场考_号学_名姓_级班_级年(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中20152016学年度高一第二学期期末考试数学命题：湖南师大附中高一数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：_第卷(必考部分：100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ab0，cd0，则A. D.2已知cos(A)，那么sin的值是A B. C D.3已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则cA. B.C. D.4已知数列，则0.98是它的A第7项 B第8项 C第9项 D第10项5ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c, 若0的解集是(1，3)，则不等式f(x)0，实数x，y满足约束条件，若z2xy的最小值为1，则a_三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤14(本小题满分11分)已知向量m(sin A，cos A)，n，mn，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)(cos2xsin2x)4cos Asin xcos x的值域15.(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2b2c24SABC.(1)求角C的大小；(2)若c，求ab的取值范围16.(本小题满分12分)已知等比数列an满足a2a3，a1a4，公比q1.(1)求数列an的通项公式与前n项和；(2)设bn，数列bnbn2的前n项和为Tn，若对于任意的正整数，都有Tn0，a2 015a2 0160，a2 015a2 0160，0，的部分图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)设x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和21.(本小题满分12分)某生产旅游纪念品的工厂，拟在2 017年度进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x(单位：万件)与年促销费用t(单位：万元)之间满足3x与t1成反比例若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件已知工厂 2 017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等(利润收入生产成本促销费用)(1)请把该工厂2 017年的年利润y(单位：万元)表示成促销费t(单位：万元)的函数；(2)试问：当2 017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？22.(本小题满分12分)设Tn是数列an(an1)的前n项之积，满足Tn1an，nN*.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设SnTTT，求证：an1Snan1.湖南师大附中20152016学年度高一第二学期期末考试数学参考答案(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中20152016学年度高一第二学期期末考试数学参考答案第卷(必考部分：100分)一、选择题题 号1234567891011答 案CBDAACABBCD5.A【解析】依题意得cos A，sin Csin Bcos A，所以sin(AB)sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0，于是有cos B0的解集是(1，3), 所以f(x)3或x1, 于是由f(x)3或x1，x1.选C. 11D【解析】由知， ， 故数列为等差数列， 于是(n1)， 所以an， 于是a2 016，选D.二、填空题1218【解析】易知a0，所以f(x)2x24，当x时取最小值，所以3a18.13.【解析】画出可行域如图，由于z2xy与x、y均正相关，因此直线2xyz在x轴上截距最小时，z取得最小值为1，此时，直线2xy1应经过x1与ya(x3)的公共点A，该点坐标为A(1，1)，故a.三、解答题14【解析】(1)由mn可得，mn0, 即sin Acos A0, 从而有tan A.又因为A为锐角， 所以A60. (5分)(2)f(x)cos 2x2sin xcos x2sin， 因为0x， 所以2x， 于是sin1, 从而f(x)2，故函数f(x)的值域为. (11分)15【解析】(1)由a2b2c24SABC得： a2b2c24absin C2absin C.即sin C, 从而有： tan C1, 又因为角C为ABC的内角，所以C45. (6分)(2)由正弦定理得： 2，所以ab2sin Asin B2sin Asinsin Acos Asin， 又因为0A， 所以A，所以1sin，故ab的取值范围是.(12分)16【解析】(1)由题设知， a2a3a1a4，又因为a2a3，q1, 解得： a21，a3， 故an332n, 前n项和Sn. (6分)(2)因为bn，所以bnbn2，所以Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2， 故要使Tnm2m恒成立， 只需m2m， 解得m0或m1.(12分)第卷(选考部分：50分)一、选择题17C二、填空题18.1911三、解答题20【解析】 (1) 显然A2, 又图象过(0, 1)点， f(0)1, sin ， |， ； 由图象结合“五点法”可知，对应函数ysin x图象的点(2，0)，2， 得2. 所以所求的函数的解析式为： f(x)2sin.(5分)(2)如图所示， 在同一坐标系中画出y2sin和ym(mR)的图象， 由图可知， 当2m0或m2时， 直线ym与曲线有两个不同的交点， 即原方程有两个不同的实数根. m的取值范围为： 2m0或m2; 当2m0时， 两根和为； 当man1；另一方面，Sn.又an1.所以an1Snan1.(12分)
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