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线段垂直平分线定理知识总结、线段垂直平分线的性质定理文字语言付号语言图形语言线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等因为点P在线段AB的垂直平分线上，所以PA=PB上O说明:1、这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。2、在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于线段，二是平分这条线段。例题、如图所示，在 ABC中，已知AC=27, AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,A BCE的周长等于50，求BC的长。分析：题中给出了线段垂直平分线这个条件，所以可以考虑运用其性质定理，从而得出AE=BE把BE与AE进行等量代换，再根据厶 BCE的周长及AC的长，可求出BC的长。解:因为ED是线段AB的垂直平分线,所以BE=AE因为 BCE的周长等于50，即 BE+ EC+ BC=50所以 AE+ EC+ BC=50又因为 AE+ EC=AC=27所以 BC=50- 27=23。、线段垂直平分线定理的逆定理文字语言付号语言图形语言到一条线段两个端点距离相等的点，在这因为PA=PB条线段的垂直平分线所以点P在线段AB的垂直平分线上。O上。证明某一条直线是另一条线段的垂直平分线有两种方法:第一种：根据线段垂直平分线的定义，也就是经过线段的中点， 并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。使用这种方法必须满足两个条件：一是垂直二是平分；第二种：可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线， 就可以判断这两点所在的直线就是这条线段的垂直平分线。例题1、如图所示，P为线段AB外的一点，并且 PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上。分析：要想说明某一点在线段的垂直平分线上，可以根据线段的垂直平分线的定义来进行判断。证明：过点P作PC丄AB,垂足为点C。因为PA=PB所以/ A=Z B。又因为PCX AB所以/ PAB=Z PBA=90 .在厶PACn PBC中ABPAC PBCPC =PC所以 PACA PBC所以AC=BC又因为PCX AB所以PC垂直平分线段AB所以点P在线段AB的垂直平分线上。例题2、如图所示，在厶ABC中，D为BC上的一点，连结 AD点E在AD上,并且/ 仁/ 2，/ 3=/ 4。求证：AD垂直平分 BG分析：本道题目可以选取第二种判断方法，也就是通过得出EB=EC AB=AC从而证明出 AD垂直平分BG证明：因为/仁/ 2,所以EB=EC所以点E在线段BC的垂直平分线上。又因为/ 1 = / 2,/ 3= / 4,所以/ ABC* ACB所以点A也在线段BC的垂直平分线上。所以AD垂直平分BCo3
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