山东省平邑县高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数小结导学案无答案新人教A版必修4

3.1 两角和与差的三角函数 小结【学习目标】1. 熟练掌握和应用两角和的三角函数公式；2. 初步学会进行有关三角函数的化简、求值和证明。【新知自学】知识梳理：1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3有关公式的逆用、变形等(1)tan tan tan()(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.感悟：1拆角、拼角技巧：2()()；()；.2.三个变换(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等对点练习：1已知tan3，则tan 的值为()A B C D2 ()A B C D 3已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于()A B C D4已知cos ，是第一象限角，则()A B C D5tan 20tan 40tan 20 tan 40_.【合作探究】典例精析：考向一三角函数式的化简例1(1)化简(0)；(2)化简2sin 50sin 10(1tan 10).规律总结： (1)把角变为入手，合理使用公式(2)切化弦，通分，利用公式把非特殊角化为特殊角变式练习1：化简下列各式：(1) _. (2)_.考向二三角函数的求值例2(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值规律总结： (1)拆分角：，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦(2)2()；().变式练习2：已知cos ，cos()，且0，(1)求tan 2的值；(2)求.考向三三角变换的简单应用例3已知f(x)sin2x2sinsin.(1)若tan 2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围规律总结： (1)化简f(x)，由tan 2代入求f()；(2)化成f(x)Asin(x)b的形式，求f(x)的取值范围变式练习3：【训练3】 (2020石家庄质检)设函数f(x)sin2cos2.(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0,1时，函数yg(x)的最大值【课堂小结】 【当堂达标】1、()A2 B C D2计算的值为()A2 B2 C1 D13若tan3，则()A3 B3 C D4设为锐角，若cos，则sin的值为_5已知sin ，tan .(1)求tan 的值；(2)求tan(2)的值【课时作业】1若tan lg(10a)，tan lg，且，则实数a的值为()A1 B C1或 D1或102若0，2)的两根为tan A，tan B，且A，B，则AB_.5已知函数f(x)cos2sin cos .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值6已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值【延伸探究】 已知函数f(x)Acos，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值