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,四种命题,思考,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 125; （2） 0.5是整数; （3）对顶角相等; （4）3 能被2整除; （5）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,命题的概念,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。例如： X5. 3） 疑问句、祈使句、感叹句都不是命题， 例如： 7是23的约数吗? 画线段AB=CD 好大的一棵树啊！,3）如果两直线平行，那么它们没有交点（ ）,4）取线段AB的中点C；（ ）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）,5）今天的天气真好啊！（ ）,练习：判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示。,2）若xy1，则x、y互为倒数 （ ）,“若P, 则q” 的形式， 例如：若xy1，则x、y互为倒数 ;,也可写成 “如果P,那么q” 的形式 例如：如果两直线平行，那么它们没有交点,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,命题表示形式：,指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?,表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题.,小组合作交流: 1、下列命题的条件和结论分别是什么？ 2、你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系么？,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,条件P,结论q,1-2,1-3,1-4,数学理论：原命题与逆命题的知识,在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 即原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p,1-2,小组合作交流: 1、下列命题的条件和结论分别是什么？ 2、你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系么？,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,条件P,结论q,1-2,1-3,1-4,数学理论：原命题与否命题的知识,在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 即原命题：若p 则q 否命题：若非p 则非q,1-3,小组合作交流: 1、下列命题的条件和结论分别是什么？ 2、你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系么？,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,条件P,结论q,1-2,1-3,1-4,数学理论：原命题与逆否命题的知识,即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题. 即原命题：若p 则q 逆否命题：若非 q则非p,1-4,小组合作交流: 1、下列命题的条件和结论分别是什么？ 2、你能发现各命题的条件与结论之间有什么关系么？,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,条件P,结论q,1-2,1-3,1-4,四种命题之间的关系:,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若非 p则非q,逆否命题 若非q则非p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。,原命题：若a=0,则ab=0；,逆命题：若ab=0，则a=0,否命题：若a 0，则ab 0”,逆否命题：若ab0，则a0”,是真命题,是假命题；,是假命题；,是真命题,例题讲解,小组合作交流: 1、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假 2、思考四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？,1）原命题：同位角相等，两直线平行 2）原命题：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 3）原命题：若a b, 则 ac2bc2 4）原命题：若两个三角形相似，则它们面积相等,2）原命题：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。,逆命题：若f(x)是周期函数, 则f(x)是正弦函数。,否命题：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。,逆否命题：若f(x)不是周期函数, 则f(x)不是正弦函数。,(真),(假),(假),(真),(真),练习：,1）原命题：同位角相等，两直线平行。,逆命题： 两直线平行，同位角相等。,否命题： 同位角不相等，两直线不平行。,逆否命题： 两直线不平行，同位角不相等。,(真),(真),(真),3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若ac2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：,由以上四例我们能发现什么？,4）原命题：若两个三角形相似，则它们面积相等,逆命题：若两个三角形面积相等，则它们相似,否命题：若两个三角形不相似，则它们面积不相等,逆否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不相似,（假）,（假）,（假）,（假）,结 论：,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）,四种命题之间的关系:,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若非 p则非q,逆否命题 若非q则非p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,结 论：,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（2）互为逆否命题的两个命题同真同假。,（1）,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。,（1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形；,本节课你有何收获? 你还有疑问吗? 将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨!,
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