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2.2 三角形中的几何计算,(2)若cos Acos B，则A_B； (3)若a2b2c2，则ABC为_； (4)若a2b2c2，则ABC为_ ； (5)若a2b2c2且b2a2c2且c2a2b2，则ABC为_ _. 想一想：解三角形的“归一”思想是什么？ 提示 由于几何体的复杂性，导致了运用的难度，在众多的角度和边长问题中，要采用“归一”思想，即归到一个三角形内计算，需要什么就在其他三角形中求什么,钝角三角形,直角三角形,锐角三,角形,题型一 计算三角形的面积,思路探索 利用三角函数公式求A，再结合条件列方程求bc，利用面积公式求SABC.,【例1】,规律方法 求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误,【训练1】,如图，在ABC中，已知，B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3，求AB的长,【例2】,题型二 计算线段的长度,思路探索 解答本题可先由余弦定理求cos C，然后由同角三角关系求出sin C，最后由正弦定理求出AB的长,规律方法 有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长，求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理，恰当地选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键,已知ABBD，ACCD，AC1，AB2，BAC120，求BD的长,【训练2】,(1)求角C的大小； (2)求sin Asin B的最大值 审题指导 本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力,【例3】,题型三 三角形中的综合问题,【题后反思】 此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质,【训练3】,ABC中，sin 2Asin 2B，则ABC的形状是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等腰或直角三角形 D直角三角形 错解 选A、B.,误区警示 忽视角之间的关系而致错,【示例】,变式练习：如图，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC 的长 分析：在ABD中，已知两边和其中一边的对角，用正弦定理可求出另一边的对角，但得不到其与BCD的联系，可再考虑用余弦定理求出BD，其恰好是两个三角形的公共边，这样可在BCD中应用正弦定理求BC.,
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