陕西省石泉县高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算课件 北师大版必修5.ppt

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2.2 三角形中的几何计算,(2)若cos Acos B,则A_B; (3)若a2b2c2,则ABC为_; (4)若a2b2c2,则ABC为_ ; (5)若a2b2c2且b2a2c2且c2a2b2,则ABC为_ _. 想一想:解三角形的“归一”思想是什么? 提示 由于几何体的复杂性,导致了运用的难度,在众多的角度和边长问题中,要采用“归一”思想,即归到一个三角形内计算,需要什么就在其他三角形中求什么,钝角三角形,直角三角形,锐角三,角形,题型一 计算三角形的面积,思路探索 利用三角函数公式求A,再结合条件列方程求bc,利用面积公式求SABC.,【例1】,规律方法 求三角形的面积,要充分挖掘题目中的条件,转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题,要注意方程思想在解题中的应用另外也要注意三个内角的取值范围,以避免由三角函数值求角时出现增根错误,【训练1】,如图,在ABC中,已知,B45,D是BC边上的一点,AD5,AC7,DC3,求AB的长,【例2】,题型二 计算线段的长度,思路探索 解答本题可先由余弦定理求cos C,然后由同角三角关系求出sin C,最后由正弦定理求出AB的长,规律方法 有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的边长,求三角形边长的问题一般会涉及正、余弦定理,恰当地选择正弦或余弦定理是解这类问题的关键,已知ABBD,ACCD,AC1,AB2,BAC120,求BD的长,【训练2】,(1)求角C的大小; (2)求sin Asin B的最大值 审题指导 本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识,同时考查了三角运算求解能力,【例3】,题型三 三角形中的综合问题,【题后反思】 此类问题常以三角形为载体,以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查,因此要掌握正、余弦定理,掌握三角函数的公式和性质,【训练3】,ABC中,sin 2Asin 2B,则ABC的形状是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等腰或直角三角形 D直角三角形 错解 选A、B.,误区警示 忽视角之间的关系而致错,【示例】,变式练习:如图,已知在四边形ABCD中,ADCD,AD10,AB14,BDA60,BCD135,求BC 的长 分析:在ABD中,已知两边和其中一边的对角,用正弦定理可求出另一边的对角,但得不到其与BCD的联系,可再考虑用余弦定理求出BD,其恰好是两个三角形的公共边,这样可在BCD中应用正弦定理求BC.,
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