资源描述
平面的基本性质（1）,象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,二.平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,A,D,C,B,平面,、平面ABCD,三.平面的表示方法,几何画法：通常用平行四边形来表示平面,符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,、平面AC,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图,【例1】已知命题： 10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚； 有一个平面的长是50m，宽是20m； 黑板面是平面； 平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念. 其中正确的的命题是_,四.空间中点、线、面之间的位置关系：,空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示,练习正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面 ，分别记作 ，试用适当的 符号填空,例2 用符号语言表示下列语句： （1）点B在平面内，但在平面外； （2）直线l经过平面外一点A； （3）直线m既在平面内，又在平面内，即平面和相交于直线m.,实验1：请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？,五.平面的基本性质,观察下列图形，你能得到什么结论？,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,一,可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；,二,可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内.,三,表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,实验2：:请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；,二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有二：,例3：已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R 求证：P，Q，R三点共线,P,R,Q,证明：,同理可证：,要证明空间多点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.,练习：点A在平面BCD外，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，若EH与FG交于点P，求证：P在直线BD上,变式：点A在平面BCD外，E,F分别是AB,BC的中点，G,H分别在CD,DA上，且DG:GC=2:3,DH:HA=2:3,求证：EH,FG,BD交于一点。,实验3： 用两个合页和一把锁就可以固定一扇门吗？ 为什么有的自行车旁只安装一只撑脚呢？,你能得到什么结论？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3是确定平面的依据.,说明图形是存在的！,说明图形是唯一的！,“有”,“只有一个”,有且只有一个的含义:,1根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关 系，并画出图形,练习,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,2.填空,回顾小结,1.平面的特点、表示和记法；,2.空间中点、线、面位置关系的图 形及符号表示；,3.平面的基本性质(公理1，2)及其 用途.,
展开阅读全文