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四种命题,问题情境:,甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我就去.乙说：丙去我就去.丙说：甲不去我就不去.丁说：乙不去我就不去.最后有人去看电影，有人没去看电影，则去的人不可能是_.（填写序号） 甲 甲、乙 甲、乙、丙 乙、丙、丁,要想获得真理和知识，惟有两个武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎. 笛卡尔,问题1 你还记得初中是如何定义“命题” 概念的？,命题:能够判断真假的语句.,（1） . （2）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. （3）若 ,则 . （4）两条平行线的同位角相等.,.,练习 判断下列语句哪些是命题？,问题2 你能就学过的数学知识，再列举一些命题的例子么？,问题3 针对命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”，你能否围绕“全等”与“面积”两者之间的关系构造出新的命题么？,建构概念:,如果我们用“若p 则q ”表示命题，其中p 、q分别表示命题的条件与结论，用非p 、非q分别表示p 和q的否定.,(2) (p, q);,(3) (p, 非p);,(4) (p, 非q);,(5) (q, p);,(7) (q, 非p);,(8) (q, 非q);,(9) (非p, p);,(10) (非p, q);,(11) (非p, 非p);,(13) (非q, p);,(14) (非q, q);,(15) (非q,非p);,请尝试将“p、 q、非p 、非q” 依照（若，则）形式一一列出，并写出所有的情况.,(1) (p, p);,(6) (q, q);,(12) (非p, 非q);,(16) (非q,非p).,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. ,建构概念:,如果两个三角形的面积相等，那么它们全等. ,如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等. ,如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等. ,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. ,如果两个三角形的面积相等，那么它们全等. ,问题4 你能说明命题与命题之间的关系么?,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题.,若以其中一个为原命题，记为“ 若p 则q ”，,则另一个叫做它的逆命题，记为“若q 则p ”.,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. ,如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等. ,问题5 观察命题和,它们的条件和结论有何关系?,一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题。,若以其中一个为原命题，记为“ 若p 则q ”，,则另一个叫做它的否命题，记为“若非p 则非q ”.,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. ,问题6 观察命题和 ,它们的条件和结论有何关系?,如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等. ,一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题.,若以其中一个为原命题，记为“ 若p 则q ”，,则另一个叫做它的逆否命题，记为“若非q 则非p ”.,.,.,归纳总结:,原命题 若p 则q,逆命题 若q 则p,否命题 若非p 则非q,逆否命题 若非q 则非p,思考：四种命题之间还有什么样的结构关系？,.,.,原命题 若p 则q,逆命题 若q 则p,否命题 若非p 则非q,逆否命题 若非q 则非p,互为逆命题,互为否命题,互为逆否命题,互为否命题,互为逆命题,例1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假（填入表格）.,.,（1）若 ，则 .,（2）若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.,（3）若 ，则 .,.,（4）若 ，则 .,深入研究:,.,发现规律:,问题7 观察刚才的四组例子，你能否发现四种命题的真假之间有什么关系？,结论：互为逆否命题的两个命题同真假.,例2 判断下列命题的真假.,（1）若 ，则 .,（2）若 ，则 .,.,数学应用:,（3）若关于 的方程,没有实根，则 .,（4）已知函数 在 上是增函数， ，命题“若 ,则 .” 的逆命题.,甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.甲说：乙去我就去.乙说：丙去我就去.丙说：甲不去我就不去.丁说：乙不去我就不去.最后有人去看电影，有人没去看电影，则去的人不可能是_.（填写序号） 甲 甲、乙 甲、乙、丙 乙、丙、丁,.,课堂小结:,1.了解构造命题的常用方法.,2.掌握判断命题真假的规律.,3.学会数学研究的一般路径.,由一知四,正难则反,数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面.,我思我在,课后延伸:,请查阅相关资料，尝试证明“互为逆否命题的两个命题同真同假”.,谢谢大家！,
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