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1.2.1平面的基本性质1,教学目标： 1、理解平面的概念，掌握它的基本表示方法 2、借助长方体模型等几何实体，感知点、直线、平面及其位置关系，理解并掌握平面基本性质的三条公理。 3、会用符号语言表达空间点、直线、平面之间的位置关系，能将自然语言转化为图形语言和符号语言。,问题1：观察以下图片，什么是数学中的“平面”？,象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象,一.平面的直观认识,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,问题2：几何里的平面有什么特征？,平面没有大小-没有面积 厚薄和宽窄-没有质量 平面在空间是无限延伸的-没有边界,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,问题3：我们可以用怎样的语言描述平面？,（1）由于人的视觉表示的范围有限，我们通常把水平的平面画成 一个平行四边形，用平行四边形表示平面，是通过有限来表示无 限，这与用线段表示直线的道理是一样的。通常画平行四边形表 示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画 成45横边画成邻边长的2倍。,二、平面的表示,2a,a,(2)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;,（3）画直立平面时，要有一组对边为铅垂 线。,铅直平面,被遮挡部分用虚线表示,（4)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来或者不画,被遮挡部分不画,平面的符号表示,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,空间图形的基本元素是点、直线、平面。从集合的观点看，直线是点的集合，平面是直线的集合，也是点的几何。因此点、直线、平面之间的关系除了用图形和文字来表示，还可以借用集合中的符号语言来表示。你认为如何用符号来表示空间中点、直线、平面的一些位置关系呢？ （可以借助集合中的符号表示）,追问：,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,填空,直线与平面的位置关系：,直线a上的所有点都在平面内，称直线a在平面内，或称平面通过直线a.记为：,直线a与平面只有一个公共点A时，称直线a与平面相交。 记为：aA,直线a与平面没有公共点时，称直线a与平面平行。 记为：a 或 a.,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,问题4：如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？,思考：,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,观察下列图形，你能得到什么结论？,五.平面的基本性质,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,一 是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；,二 是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内.,三 是表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,直线 在平面 内；,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,错误,随堂练习,问题5：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,公理2.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线,观察下列图形，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。,一 是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；,二 是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有三：,三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线,设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ；,正确,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？,思考：,手指的位置需要满足什么条件？,生活中经常看到用三角架支撑照相机.,地面上停放的自行车,问题6：如何用数学语言描述上述事实？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3的作用: 1.确定平面的依据; 2.判定点或线的共面,点 O为面ABCD的中心，则由点A，O，C 可以确定一个平面；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,说明图形是存在的！,说明图形是唯一的！,“有”,“只有一个”,至少有一个,有一个,有且只有一个的含义:,三、数学运用,例1、用符号语言表示下列语句：,（1）点B在平面 内，但在平面 外.,(2)直线 经过平面 外一点A,(3)直线 既在平面 内，又在平面 内，即平面 和平面 相交于直线 .,O,例2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.,D,A,B,C,E,变式：如图画出平面 与平面ADE的交线 画出DE与平面 的交点,P,（）,（）,（）,（）,课堂练习,2正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,3根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形,思考与讨论:,两个平面能将空间分成几部分?,3 或 4,三个平面能将空间分成几部分?,6,7,8,小结提炼,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,
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