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1.1.1 四种命题,情境引入,我们知道，能够判断真假的语句叫做命题例如 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等 思考 命题、与命题有什么关系？,数学建构,上面的四个命题都是“如果，那么”形式的命题，可以记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论,数学建构,在上面的例子中： 命题的条件和结论分别是命题的结论和条件，我们称这样的两个命题互为逆命题； 命题的条件和结论分别是命题的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为否命题； 命题的条件和结论分别是命题的结论的否定和条件的否定，我们称这样的两个命题互为逆否命题,数学建构,一般地，设“若p则q”为原命题，那么“ 若q则p”就叫做原命题的逆命题； “若非p则非q”就叫做原命题的否命题； “若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题 （非p、非q分别表示p和q的否定）,数学建构,四种命题的关系可以用下图来表示：,原命题：若p则q,逆命题：若q则p,否命题：若非p则非q,逆否命题：若非q则非p,互为逆命题,互为逆命题,互为否命题,互为否命题,互为逆否命题,互为逆否命题,知识应用,例1 写出命题“若a0，则ab0”的逆命题、否命题与逆否命题 思考 原命题的真假、逆命题的真假、否命题的真假与逆否命题的真假有什么关系？,知识应用,例2 把下列命题改写成“若p则q”的形式， 并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时 指出它们的真假 （1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形,数学建构,1如何写四种命题： (1)将命题的形式改写为“若p则q”; (2)按四种命题的关系来写 2一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题,知识应用,例3 判断下列说法是否正确： (1)一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； (2)一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真 例4 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假： (1)若a2b2 ，则ab； (2)若x0，则x20 例5 命题“两个有理数的和是有理数”的否命题的逆否命题是,小结,1如何理解命题的概念？ 2怎样写命题的条件和结论？ 3如何写命题的逆命题、否命题与逆否命题？ 4如何利用命题的等价性判断命题的真假？,
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