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鄞州高级中学2010年10月高三月考数学(理)试卷 说明：（1）本卷满分150分，考试时间120分钟 （2）禁止使用计算器 一、选择题题目12345678910答案CBBBADDBB D一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知集合，则为 （ ）A B C D2、在等差数列an中，已知a1+a2+a50=200,a51+a52+a100=2700,则a1=（ ） A20 B20 C21 D223、ABC中，如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于 （ ）A. B.1+ C. D.2+4、等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为 （ ）A6 B8C10D125、已知数列满足：，则= （ ） (A) (B) (C) (D) 6、已知函数的图像为L，下列说法不正确的是 （ ） A图像L关于直线对称 B图像L关于点对称C函数在上单调递增 D将L先向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 得到的图像. 7、将一骰子向上抛掷2次，所得点数分别为和，则函数在区间上为增函数的概率是 （ ）A B C D 8、在等差数列an中，a10,且3a8=5a13, 则满足的的最大值为 （ ） A40 B39 C21 D209、函数f(x)=2cosx+1(0)在上至少有2010个零点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10、已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数= （ ）AB C0 D二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 5940 二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、等比数列中，且、成等差数列，则= 12、函数在内有极小值，则的范围为_ 13、设的内角所对的边长分别为，且，则_14、函数为上的偶函数，则的最小正值为 15、在1,2之间依次插入n个正数a1，a2，a3，使这n个数成等比数列， 16、函数的值恒不为零，则的取值范围为_17、已知一个数列的各项是1或3首项是1，且在第个1和第个1之间有个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1， 则这个数列的前2010项和为_三、解答题（第18、19、20每题各14分，21、22每小题各15分，满分72分）18、已知数列满足，又数列为等差数列。（1）求实数的值及的通项公式（2）求数列的前n项和(最后结果请化成最简式) 18、解：（1）因为为等差数列 所以为常数，所以4分且，得，所以7分（2）记 得 12分所以14分19、已知函数（1）求函数在区间上的值域 （2）若,是第一象限角，求的值19、解：（1） 4分当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为7分（2）因为是第一象限角，所以 为第一四象限 所以-13分-14分20（1）若实数满足，求的取值范围。（2）已知，求的最小值。20、（1） 又有柯西不等式知：3分所以 所以7分（2）有柯西不等式知：10分 12分等号成立当且仅当13分 所以的最小值为114分21、数列中=1，前n项的和满足关系式（t0,n=2,3,4,）（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列的公比为f(t)，作数列，使=1，求和： （3）在（2）的条件下，求证：21、（1） 又相减得： 所以（）3分又 为等比数列，公比为 4分（2）6分 9分（3）即（法一数学归纳法）当左边=右边假设不等式成立，则时，所以时，不等式成立综上所述，不等式对任意的n均成立 12分（法二放缩法）记 因为 所以则12分即，而设 ，则在上单调递增，则即所以15分22、设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），（2）讨论的单调性；（3）若函数在区间上存在零点，求的取值范围；（4）设，。若存在，使得成立，求的取值范围。22、解：（）x 2(a2)xba 由=0，得 32(a2)3ba 0，即得b32a3分（2）x2(a2)x32aa x2(a2)x33a (x3)(xa+1) 令0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以3+a+10，那么a44分当a3x1，则增区间为（3，-a-1），减区间为 （，3）（-a-1，）5分当a4时，x20时，在区间（0，3）上的递增，在区间（3，4）上递减， 而f (0)（2a3）0，f (3)a6那么在区间0，4上的值域是（2a3），a612分又在区间0，4上是增函数它在区间0，4上的值域是 13分由于，所以只须且， 解得15分- 8 -
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