二元一次方程组基本概念及配套练习题

二元一次方程组的基本概念及配套练习题8.1 二元一次方程组【课前导入】（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？1) 代数式：单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连 成的式子。 2) 等式：用“=”表示相等关系的式子。3) 方程：含有未知数的等式。4) 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。5) 一元一次方程：在一个方程中未知数只有1个，并且未知数的最高次数是1的等式。【新课内容】二元一次方程（组）的概念我们来看一个问题：例1、丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？问题展示：一个苹果和一个梨的质量合计200g。这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？ 例2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分，这两个条件可以用方程表示：xy22 2xy40上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?注意：二元一次方程的左边和右边都应是整式 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程xy22 和2xy=40 把这两个方程合在一起，写成由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足方程 ，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。特别地，和这样的方程组也是二元一次方程组。二元一次方程（组）的解的概念满足方程，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。xy下表中哪对x,y的值还满足方程？设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值有23对(未知数为022的整数)。 注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数对解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。我们还发现，x=18，y=4既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的公共解。我们把x18，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。注意：二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。【例题讲解】例1（1）方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.练习：（1）方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.（2）若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值例2求二元一次方程3x2y19的正整数解.【巩固练习】1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、2.填表，使上下每对x、y的值是方程3xy=5的解。x200.42y-0.51033x4y=57x9y=3写出方程 的一组解 4. 方程组 的解是（ ） A、 B、 C、 D、5.下列说法中正确的是( )A、是方程3x-4y=1的一个解. B、方程3x-4y=1有无数组解，即x、y 可以取任何数值.C、的解有两个，分别是和 D、是方程组的一组解.6.已知下面的三对数值：（1） 哪几对数值使方程左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组的解？结论：一个二元一次方程的解有 组，而一个二元一次方程组的解只有 组.7、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设 依题可列方程组：8、如果三角形的三个内角分别是，求：（1）、满足的关系式.（2）当 时，是多少？（3）当时，是多少？