空间几何体复习

空间几何体一 柱、锥、台、球的结构特征 （1） 棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2） 棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3） 棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5） 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6） 圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7） 球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。例1.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥 D不是棱柱例2.下面多面体是五面体的是（ ）A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥例3.一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。二 空间几何体的三视图例1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对例2. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D例3. 若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）A圆锥 B正四棱锥 C正三棱锥 D正三棱台 例4. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（1）图（2）变式：1. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()2. 已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A长方体 B圆柱C四棱锥 D四棱台三 空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。四 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=例1. 正方体的体积是64，则其表面积是()A64 B16C96 D无法确定例2. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的例3. 三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A1倍 B2倍C.倍 D.倍例4. (20112012浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm2例5. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D3变式：1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ）A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：12.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：93.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 4.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ）A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:95.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（ ）65 俯视图 主视图 侧视图A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm2，36cm3 D.以上都不正确 巩固练习：1正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D2将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为34. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ）A34 B916 C2764 D都不对3棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 4长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对5正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D6在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 7底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D8一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 10棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 11如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A