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2.4 匀变速直线运动规律的应用,第2章 研究匀变速直线运动的规律,目标定位,1.会分析汽车行驶的安全问题，知道与行驶时安全车距有关的因素. 2.能正确分析“刹车”问题. 3.会分析简单的追及和相遇问题.,内容索引,知识探究 新知探究 点点落实,达标检测 当堂检测 巩固反馈,知识探究,一、汽车行驶安全问题和vt图像的应用,1.汽车行驶安全问题,(1)汽车运动模型,启动过程：匀加速直线运动 行驶过程：匀速直线运动 刹车过程：匀减速直线运动,(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间.,(3)反应距离 反应距离s1车速v0反应时间t. 在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全.,(5)安全距离s反应距离s1刹车距离s2 2.利用vt图像求位移 vt图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小.,例1 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，则 (1)在反应时间内汽车的位移是多少？,答案 15 m,答案,解析,解析 解法一 设汽车的初速度为v，且v108 km/h30 m/s. 汽车在反应时间内的位移为 s1vt1300.5 m15 m. 解法二 汽车的位移可以通过vt图像求解，作出 汽车这个过程的vt图像(如图)，由图像可知 反应时间内的位移s1300.5 m15 m.,(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？,解析 解法一 汽车在刹车过程中的位移为,答案 60 m,答案,解析,(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？,解析 解法一 汽车停下来的实际位移为 ss1s2(1560) m75 m. 由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题.,答案 不会,答案,解析,由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题.,二、刹车类问题和逆向思维法,1.特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t (a0).在这种题目中往往会存在“时间陷阱”. 2.处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算.,注意 虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.,例2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求： (1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离.,答案 30 m,答案,解析,解析 汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2；,因为t12 st，所以汽车5 s时已停止运动,三、追及相遇问题,1.追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住： (1)位移关系：s2s0s1. 其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移. (2)临界状态：v1v2. 当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题.,2.处理追及相遇问题的三种方法 (1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解. (2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；0，有一个解，说明刚好追上或相遇；0，无解，说明不能够追上或相遇. (3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解.,B追上A时距出发点的距离svAt11010 m100 m,例3 物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10 m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求： (1)B经多长时间追上A？追上A时距出发点多远？,答案 10 s 100 m,答案,解析,解析 设经过时间t1，B追上A，B追上A时两物体位移相等，sBsA，,(2)A、B再次相遇前两物体间的最大距离.,答案 25 m,答案,解析,解析 解法一 物理分析法 A做vA10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为a2 m/s2的匀加速直线运动.根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vAvB 设两物体经历时间t相距最远，则 vBat 把已知数据代入两式联立解得t5 s.,在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为： sAvAt105 m50 m,A、B再次相遇前两物体间的最大距离为： smsAsB50 m25 m25 m. 解法二 图像法 根据题意作出A、B两物体的vt图像，如图所示. 由图可知，A、B再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vAvB，得t15 s.,A、B间距离的最大值在数值上等于OvAP的面积，,解法三 极值法,则A、B再次相遇前两物体间的距离s10tt2， 可知s有最大值，且最大值为：,课堂要点小结,1.安全行驶距离反应距离 刹车距离 匀速直线运动 匀减速直线运动,3.vt图像的应用：利用“面积”的意义解决问题.,达标检测,答案,1,2,3,4,1.(利用图像分析追及运动)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图1所示，由图可知 A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B.t20 s时，乙追上甲 C.在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后， 乙比甲运动快 D.由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之 间的距离为乙追上甲前的最大距离,解析,图1,解析 从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误； t20 s时，vt图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误； 在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确； 乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D项错误.,1,2,3,4,2.(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离内被刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？,1,2,3,4,答案 0.72 s,答案,解析,解析 设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，,将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：,由两式解得t0.72 s 故驾驶员的反应时间约为0.72 s,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求： (1)刹车开始后1 s内的位移大小；,解得s17.5 m.,答案 7.5 m,答案,解析,解析 v010 m/s，a5 m/s2，t11 s，,1,2,3,4,(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小.,答案,t23 s时的位移大小等于前2 s内的位移大小,解析,1,2,3,4,4.(追及相遇问题)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车s085 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m 才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？,答案 不会 5 m,答案,解析,解析 B车刹车至停下来过程中，,假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vAvBaBt 解得t8 s,A车位移为sAvAt80 m 因sBs0sA故两车不会相撞，两车最近距离为s5 m.,1,2,3,4,
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