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1.3 空间几何体的表面积与体积,1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,学习目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式.2.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积和体积(难点).3.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积(重点).,知识点1 柱体、锥体、台体的表面积,知 识 梳 理,面积,(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的_和.,(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,底面半径,侧面母线长,(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,底面半径,侧面母线长,上底面半径,下底面半径,侧面母线长,【预习评价】,1.一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？ 提示 不同的展开方式，几何体的平面展开图不一定相同；表面积是各个面的面积和，几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定. 2.求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？ 提示 求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径.,知识点2 柱体、锥体与台体的体积公式,底面积,高,底面积,高,上、下底面面积,高,【预习评价】 1.若长方体的长、宽、高分别为3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为( ) A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3 解析 V长方体34560(cm3). 答案 B,2.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于_.,题型一 空间几何体的表面积,【例1】 圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积.,AHA1Acos 604(cm). 设O1A1r1，OAr2， 则r2r1AH4.,设A1B与AB1的交点为M， 则A1MB1M. 又A1BAB1， A1MO1B1MO145. O1MO1A1r1. 同理OMOAr2.,规律方法 空间几何体的表面积的求法技巧： (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,答案 B,题型二 柱体、锥体、台体的体积 【例2】 在RtABC中，AB3，BC4，ABC90，把ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？,两个圆锥的高分别为AD和DC，,解 由题意，所形成的几何体为两个圆锥的组合体，如图所示，两个圆锥的底面半径为斜边上的高BD，,规律方法 求几何体体积的常用方法,【训练2】 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.,解 在三棱锥A1ABD中，AA1平面ABD，ABADAA1a，,VA1ABDVAA1BD，,方向1 知三视图求体积(表面积) 【例31】 (1)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积等于( ),(2)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ),A.90 B.63 C.42 D.36,答案 (1)B (2)B,方向2 割补法求体积 【例32】 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E，F分别为AA1，CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积.,规律方法 组合体体积与表面积的求解策略： (1)首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减；求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减. (2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义，以确保不重复、不遗漏.,课堂达标 1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ),答案 A,2.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( ),A.5 B.6 C.20 D.10,解析 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为22520，故所求几何体的体积为10.,答案 D,3.已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( ),答案 D,由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2， 即r1h1r2h2.,5.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.,课堂小结,1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 (1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 2.对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明 (1)等底、等高的两个柱体的体积相同. (2)等底、等高的锥体和柱体的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的柱体的体积是锥体的体积的3倍.,(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,(4)求台体的体积转化为求锥体的体积.根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积.,
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