资源描述
在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？,直线上的任意两个不同点,直线上一点和倾斜角,直线上一点和斜率,我们用给定的条件，将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来直线方程,2.2.1,直线的点斜式方程,复习回顾,2.过点P1(x1,y1)、P2 (x2,y2 ) （x1x2）的直线斜率,1.直线的倾斜角 与斜率k的关系,表示直线倾斜程度的几何量,【思考1】直线 l 经过点 P0( x0 , y0 ) ,且斜率为k，,探究活动,斜率k,y,o,x,点P(x,y)是直线l 上不同于 P0的任意一点，当点P(x,y) 在直线 l 上运动时，有什么 是不变的？_,【思考2】直线 l 任意一点都满足方程 吗？,探究活动,定点 P0( x0 , y0 )不满足方程,变形得:,_ (1),则直线 l 上的任意一点 都满足方程(1),y,o,x,(一) 直线的点斜式方程,斜率k,由直线上的_和_确定的，,一定点,斜率,简称点斜式。,(1)已知直线l1的点斜式方程是 那么此直线的斜率为_,倾斜角为_.,强化训练,右端x系数斜率k,(2)已知直线l2的点斜式方程是y-2=-(x+1)， 那么此直线的斜率为 _,倾斜角为_.,思考,直线l1 、l2同时经过哪个定点？,必过哪个定点？,【思考4】直线的点斜式方程,小组讨论,能表示平面上所有直线吗？,思考,x轴所在直线的方程是什么？,y轴所在直线的方程是什么？,【例1】直线l 经过点P0(-2,3)且倾斜角 求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。,例题讲解,y = k x + b,斜率,y轴上的截距,系数为1,强化训练,写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点A(3,-1)，倾斜角是30 (2) 经过点C(0,-2)，斜率是3,k,P(0,b),(二) 直线的斜截式方程,斜率k,由直线上的_和_,在y轴上的截距b,斜率k,确定的，简称斜截式。,探究活动,【思考7】,下列直线: y = x - 4 ， y = 3x ,在y轴上的截距分别是_。,1,- 4,0,1,-4,O,截距是距离吗?,不是，它是直线与y轴交点的纵坐标,在y轴上的截距b当x=0时，y=b,y+1= -2(x-1) ，,斜截式方程 与我们学过的一次函数 的表达式类似。一次函数的图像是一条直线。,探究活动,如何从直线方程的角度认识一次函数,一次函数中的k和b的几何意义是什么？,斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。 当k0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。,1.经过点A(3,1)，斜率为2 的直线的点斜式方程为 ，在y轴上的截距为_,3.经过点B（ ,2）,倾斜角为30的直线的 斜截式方程为 .,2.斜率是 ,在y轴上的截距是2的直线的斜截式方程为 .,强化训练,且,例3:已知直线 ， 试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？,结论:,练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行或垂直。,（1）,（2）,平行,垂直,【思考】试推测 有什么特点？,拓展提升,在同一直角坐标系中画出下列直线, 试观察下列直线的特点。,表示斜率为2的一系列平行直线.,【思考】试推测 有什么特点？,拓展提升,在同一直角坐标系中画出下列直线, 试观察下列直线的特点。,2,这一系列直线均过定点(0,2),无论k取任何常数，下列方程所表示的直线必过定点吗？,拓展练习,拓展提升,y,o,x,【思考1】观察下列直线用什么直线方程来表示？,【思考2】它能否表示 所有过P0的直线？,特点：必过定点,拓展提升,y,o,x,结论：过定点P0的直线分为两种情形：,斜率不存在时，,斜率存在时，,点斜式方程的重要应用,过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为 _ 过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为_ 过点(1, 1)且与直线y2x7平行的直线 方程为_ 过点(1, 1)且与直线y2x7垂直的直线 方程为_,练习,_。,_。,_。,斜率k存在,课堂小结,（1）点斜式方程的形式是,（2）斜截式方程的形式是,（3）两者适用范围是,所需条件：点和斜率,所需条件：斜率和在y轴上的截距,代入(0,b),（4）过点P0( x0 , y0 ) 且斜率不存在的直线方程是,_,3.2.2,直线的两点式方程,在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？,直线上的任意两个不同点,直线上一点和斜率,直线在y轴上的截距和斜率,斜率k存在,已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,引例,已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？,思考,直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？,(一) 直线的两点式方程,由直线上的两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)确定的，简称两点式。,【思考】是不是已知任一直线中的两点就能用 两点式写出直线方程呢？,不是!,当x1x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程,(一) 直线的两点式方程,由直线上的两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)确定的，简称两点式。,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,适用范围,1.x1=x2，则直线P1P2的方程,2.y1=y2，则直线P1P2的方程,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0), 与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0, 求这条直线l的方程.,x,l,B,A,O,y,直线在x轴的截距,直线在y轴的截距,令y=0,令y=0,(二) 直线的截距式方程,由直线在x轴和y轴的截距确定，简称截距式,横、纵截距都存在且都不为0的直线.,适用范围,过原点的直线方程能用截距式表示吗？,1.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,补充例题,2.求符合条件的直线方程 (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；,截距m相等,距的绝对值相等的直线方程,(三) 中点坐标公式,已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，线段P1P2 的中点坐标,例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在 直线的方程.,练习,B,3.2.3,直线的一般式方程,直线方程有几种形式？,点斜式,斜截式,两点式,截距式,二元一次方程,复习回顾,适用于斜率 存在的情形,【思考】直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？,1.平面直角坐标系中的任意一条直线方程都 可以写成Ax+By+C=0的形式吗？,2.关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B不同时为0）， 当B0时，方程表示的图形是什么？ 当B=0时，方程表示的图形是什么？,思考,五种形式的直线方程,点斜式,斜截式,两点式,截距式,适用于斜率 存在的情形,一般式,(A,B不同时为0),适用于平面内所有直线,例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 求直线的点斜式和一般式方程.,对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,注意,例2、把直线l的方程x2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？,思考,求直线的斜率,将一般式方程Ax+By+C=0 化为斜截式方程y=kx+b,直线在x轴的截距,直线在y轴的截距,令y=0求x的值,令x=0求y的值,直线的一般式方程:,Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,A=0,B=0,A=0 且C=0,B=0 且C=0,1、已知直线l的方程是Ax+By+C=0, (1)当 ,直线l的斜率是多少?当B=0时呢? (2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线,练习,2、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ） AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,C=0,A,B不全为0,C,设直线 l 的方程为 （m2-2m-3）x +（2m2+m-1）y =2m-6， 根据下列条件确定 m 的值： （1）l 在 x 轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.,练习,先考虑斜率存在的前提！,与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程可设为,与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为,例2 经过点A（2，-3）与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为- ；,补充例题,Ax+By+C1=0,Bx-Ay+C2=0,例1 经过点A（2，-3）与直线2x+y-5=0平行的 直线方程为- ；,已知直线,求下列情形满足的条件。,与 重合,与 平行,与 垂直,与 相交,思考,两条直线的几种位置关系,直线方程,位置关系,重 合,平 行,垂 直,相 交,例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.,例4 已知直线l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.,补充例题,直线方程,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率k和y轴上的截距b,斜率k和一点,点 和点,在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点,A,B不同时为零,不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线,不包括y轴及与y轴平行的直线,不包括y轴及平行于y轴的直线,设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,思考,
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