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1.2 圆周运动,1.2.1 匀速圆周运动,一、描述圆周运动的物理量及其关系 观图助学,月亮绕地球做圆周运动，地球绕太阳做圆周运动。如图所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”： 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。,月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月亮说得对？,1.线速度,弧长l,2.角速度,(1)定义：质点通过的_跟通过这段弧长所用_的比值。 (2)大小：v_，单位：_。 (3)方向：沿圆周上该点的_方向。 (4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。,(1)定义：质点所在半径_与所用_的比值。 (2)大小：_，单位：_，符号：_。 (3)物理意义：描述物体绕_转动的快慢。,时间t,m/s,切线,转过的角度,弧度每秒,rad/s,时间t,圆心,3.周期和转速 (1)周期：匀速圆周运动的物体运动_所用的时间，用符号T表示，单位为_ 。 (2)转速：匀速圆周运动的物体单位时间内转过的_。用符号n表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。 n r/s_ r/min。,一周,秒(s),圈数,60n,4.各个物理量间的关系 (1)v、T的关系：v_。 (2)、T的关系：_。 (3)v、的关系：v_。 (4)、n的关系：_。,r,2n,理解概念,判断下列说法是否正确。 (1)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。( ) (2)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变。( ) (3)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。( ),二、对匀速圆周运动的理解 观图助学,如图花样滑冰运动中，女运动员可认为做匀速圆周运动，请思考女运动员是做匀速运动吗？在相等时间内路程相等吗？位移呢？,1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度_的运动。 2.,相等,理解概念,判断下列说法是否正确。 (1)匀速圆周运动是一种匀速运动。( ) (2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。( ) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零。( ),线速度和匀速圆周运动,观察探究 如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：,图1,(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？ (2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？ (3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？ (4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？ 答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。 (2)不相同，B运动的轨迹长，B运动得快。 (3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。 (4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动。而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同。,探究归纳 1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快。 (2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上。,(2)匀速的含义 速度的大小不变，即速率不变。 转动快慢不变，即角速度大小不变。 (3)运动性质 线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动。,2.对匀速圆周运动的理解 (1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化。,试题案例 例1 (多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.匀速圆周运动是变速运动 B.匀速圆周运动的速率不变 C.任意相等时间内通过的位移相等 D.任意相等时间内通过的路程相等 解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错误，D正确。 答案 ABD,(1)矢量的比较，首先要想到方向问题。 (2)“相等时间内”的问题，为便于比较可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取tT，则相等时间内位移相等，均为0，这样看来C选项正确，所以举例时要具有普遍性。 (3)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。,针对训练1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD,描述匀速圆周运动的物理量及其之间的关系,观察探究,如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。 (1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？,图2,2.对周期和频率(转速)的理解 (1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性。其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等。 (2)当单位时间取1 s时，fn。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同。,试题案例 例2 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。,答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s,针对训练2 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小,答案 D,同轴传动和皮带传动问题,观察探究,如图3为两种传动装置的模型图。,图3,(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系； (2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系。 答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小。 (2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为vr，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大。,探究归纳,常见的传动装置及其特点,试题案例 例3 (2018阳江高一检测)(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( ),A.角速度之比为122 B.角速度之比为112 C.线速度大小之比为122 D.线速度大小之比为112,图4,解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。 a、b比较：vavb 由vr得abrBrA12 b、c比较：bc 由vr得vbvcrBrC12 所以abc122 vavbvc112 故A、D正确。 答案 AD,传动装置的两个重要特点 (1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同。 (2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等。,针对训练3 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：,(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比。,图5,圆周运动的多解问题,匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性。一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题。,【针对练习】如图6所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？,图6,
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