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第三单元 函数及其图像,课时 10 平面直角坐标系与函数,中考对接,1. 2016衡阳 点P(x-2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 .,【答案】x2 【解析】 点P(x-2,x+3)在第一象限,解得x2.故答案为x2.,2. 2016常德 平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”. 若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”. 现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 .,(1,8)或(-3,-2)或(3,2),3. 2018湘潭 如图10-1,点A的坐标为(-1,2),点A关于y轴的对称 点的坐标为 ( ) A. (1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (2,-1) 图10-1,【答案】 A 【解析】关于y轴对称的点的坐标特点是:横坐标互为相反数,纵坐标不变,因此点A(-1,2)关于y轴对称的点的坐标为(1,2),故选A.,4. 2018长沙 在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是 .,【答案】 (1,1) 【解析】由平移性质,向右平移,则横坐标增加,即-2+3=1,向下平移,则纵坐标减小,即3-2=1,故A(1,1).,5. 2016岳阳 如图10-2,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1), P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规律,点P2016的坐标为 . 图10-2,【答案】 (504,-504) 【解析】由规律可得,20164=504, 点P2016在第四象限的角平分线上. 点P4(1,-1),点P8(2,-2),点P12(3, -3),点P2016(504,-504).,【答案】 6 【解析】利用新定义得2m=43,解得m=6.,C,8. 2018长沙 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,图10-3反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x的对应关系,根据图象下列说法正确的是( ) 图10-3 A. 小明吃早餐用了25 min B. 小明读报用了30 min C. 食堂到图书馆的距离为0. 8 km D. 小明从图书馆回家的速度为0. 8 km/min,【答案】B 【解析】图中横轴表示小明离家的时间,纵轴表示离家的距离. 由图可知:A.吃早餐用的时间为(25-8) min,即17 min,故A错误; B.读报用了(58-28) min,即30 min,故B正确; C.食堂到图书馆的距离应为(0.8-0.6)km,即0.2 km,故C错误; D.从图书馆回家的速度为0.810=0.08(km/min),故D错误. 故选B.,考点自查,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),1. 常量和变量:在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为 量;取值固定不变的量称为 量. 2. 函数:一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的 ,x叫做 量,y叫作 量. 3. 自变量取值范围的确定 确定函数自变量的取值范围,一般从以下四个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为零; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数; (4)当函数表达式含零指数幂或负整数指数幂时,底数不能为零.,变,常,函数,自变,因变,1. 函数的表示方法:(1)公式法;(2)列表法(表格);(3)图象法. 2. 函数的图象:在坐标平面内,以自变量的值为点的横坐标,对应的函数值为点的纵坐标,所描出的所有点组成的图形称为函数的图象. 画函数图象的一般步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线.,【温馨提示】 画函数图象时,要注意自变量的取值范围,当图象有端点时,端点是空心圆圈还是实心点,取决于自变量的边界是否有等号(有等号为实心点,无等号为空心圆圈).,易错警示,【失分点】 1. 因考虑不周而漏解. 2. 寻找点的位置时,易将点的坐标搞错.,1. 2018济宁 如图10-4,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2. 将RtABC先绕点C顺时针旋转90,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标是 ( ) A. (2,2) B. (1,2) C. (-1,2) D. (2,-1),【答案】A 【解析】点C的坐标为(-1,0),AC=2,点A的坐标为(-3,0),如图,将RtABC先绕点C顺时针旋转90,则点A的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标为(2,2),故选A.,2. 已知ABx轴,点A的坐标为(2,5),并且AB=4,则点B的坐标为 .,(6,5)或(-2,5),【答案】C 【解析】如图,过点C作CDy轴于D, CD=502-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,P(9,10), 故选C.,例1 2018金华 小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图10-5的平面直角坐标系. 若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是 ( ) 图10-5 A. (5,30) B. (8,10) C. (9,10) D. (10,10),拓展 2018绵阳 如图10-6,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为 . 图10-6,【答案】(-2,-2) 【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立如图的坐标系,可得“卒”的坐标为(-2,-2).,例2 2 2018扬州 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( ) A. (3,-4) B. (4,-3) C. (-4,3) D. (-3,4),【答案】C 【解析】设M(x,y),由题意,得x=-4,y=3,即点M的坐标是(-4,3).,方法模型 根据各象限内及两坐标轴上点的横纵坐标特征列式得方程组解题. 第一象限内点的横纵坐标特征:(+,+);第二象限内点的横纵坐标特征:(-,+);第三象限内点的横纵坐标特征:(-,-);第四象限内点的横纵坐标特征:(+,-). x轴上点(x,y)的坐标特征:x为任意实数,y=0;y轴上点(x,y)的坐标特征:x=0,y为任意实数.,拓展1 2018东营 在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( ) A. m2 C. -1-1 拓展2 2018临安 P(3,-4)到x轴的距离是 .,C,4,拓展3 2018台州 如图10-7,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角(090)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系. 规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标. 在某平面斜坐标系中,已知=60,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为 .,拓展4 2018广州 如图10-8,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 .,(-5,4),拓展5 2018咸宁 如图10-9,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 .,例3 (1)2018海南 如图10-10,在平面直角坐标系中,ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把ABC向左平移6个单位长度,得到A1B1C1,则点B1的坐标是 ( ) A. (-2,3) B. (3,-1) C. (-3,1) D. (-5,2),【答案】C 【解析】点B的坐标为(3,1),向左平移6个单位长度后,点B1的坐标为(-3,1),故选C.,例3 (2)2018资阳 如图10-11,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,依此规律,则点A2018的坐标是 .,方法模型 (1)关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数. (2)关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变. (3)关于原点对称的点的坐标特点:横、纵坐标均改变符号. (4)点的平移的规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.,拓展1 2018贵港 若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是( ) A. -5 B. -3 C. 3 D. 1,【答案】D 【解析】点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1,故选D.,拓展2 2018潍坊二模 对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)(n为大于1的整数),如P1(1,2)=(3, -1),P2(1,2)=P1(P1(1,2)=P1(3, -1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2)=P1(2,4)=(6,-2),则P2018(1,-1)=( ) A. (0,21009) B. (0,21008) C. (21008,-21008) D. (21009,-21009),【答案】A 【解析】观察图形变化规律,发现每4个点为一个循环,因为20184=5042,可以得到A2018(1009,1),因此A2A2018=1009-1=1008,所以OA2A2018的面积=11008=504(m2).故选A.,C,C,D,例5 2018舟山 小红帮弟弟荡秋千(如图10-13),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图10-13. (1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数. (2)结合图象回答: 当t=0. 7时,h的值是多少?并说明它的实际意义. 秋千摆动第一个来回需多少时间?,解:(1)对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应, 变量h是关于t的函数. (2)h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m. 2.8 s.,方法模型 函数图象要从这几方面分析: (1)图象的最低(小)点与最高(大)点及对应的坐标值;(2)图象的拐点坐标;(3)图象从左向右是升高的(即为增函数)还是降低的(即为减函数);(4)图象的交点坐标;(5)交叉两图象位置的高低(或上下)状况;(6)两点之间的函数图象形状是直线的还是曲线的.,拓展1 2018齐齐哈尔 如图10-14是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是 ( ) 图10-14 A. 0点时气温达到最低 B. 最低气温是零下4 C. 0点到14点之间气温持续上升 D. 最高气温是8 ,【答案】D 【解析】A.由函数图象知4时气温达到最低,此选项错误;B.最低气温是零下3 ,此选项错误;C.4点到14点之间气温持续上升,此选项错误;D.最高气温是8 ,此选项正确.故选D.,拓展2 2018通辽 小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间函数关系的大致图象是( ) 图10-15,B,【答案】C 【解析】由题意得24+b=6-7,解得b=-9,故选C.,
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