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4 单摆,读一读,辨一辨,一、单摆及单摆的回复力 阅读教材第13、14页,学习单摆知识,知道单摆是实际摆的理想化物理模型。 1.什么是单摆? 答案：细线下挂一小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,小球的直径与细线的长度相比可以忽略,这样的装置就叫作单摆。 2.单摆回复力的来源是什么?如何求解回复力? 答案：摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为F=- x。 3.单摆的运动规律是什么? 答案：单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律。,读一读,辨一辨,二、单摆的周期 阅读教材第1517页,通过实验,探究单摆的周期。 1.实验的探究方法是什么? 答案：控制变量法。 2.实验结论是什么? 答案：(1)单摆振动的周期与摆球的质量无关。 (2)振幅较小时,周期与振幅无关。 (3)摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。 3.周期公式是什么? 答案：荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2 。,读一读,辨一辨,4.如何用单摆测定重力加速度? 答案：由周期公式可得g= l,只要测出单摆的摆长和周期,就可以求出当地的重力加速度。,读一读,辨一辨,1.思考辨析。 (1)单摆是理想化物理模型。 ( ) 答案： (2)单摆的摆角大小对单摆的周期没有影响。 ( ) 解析：实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关。 答案： (3)摆球受到的回复力是它的合力。 ( ) 解析：单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧方向的分力。 答案：,读一读,辨一辨,2.探究讨论。 (1)作为一个理想化模型,应该怎样认识单摆的摆线和小球? 答案：摆线是没有弹性、没有质量的细绳,小球直径与线的长度相比可以忽略,小球摆动时空气阻力等可以忽略。 (2)单摆的周期跟哪些因素有关? 答案：单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。 (3)探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时位置是选摆球的最高点还是最低点? 答案：最低点。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,对单摆的回复力及运动特征的理解 如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个夹角,然后释放。 (1)小球受到哪些力的作用? (2)什么力提供向心力? (3)什么力提供回复力? 要点提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。 (2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 (3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,1.运动规律 摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,也是以平衡位置为中心的往复运动。 2.受力规律 (1)在运动过程中只要v0,半径方向一定有合力。 (2)在运动过程中只要不在平衡位置,小球一定受回复力。 (3)在平衡位置,回复力为零,小球的合力并不为零,还有合力提供圆周运动的向心力。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,3.单摆做简谐运动的条件分析,因此,在摆角很小时,单摆做简谐运动。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角度摆动时才认为是简谐运动。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,【例题1】 下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是( ) A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C.单摆经过平衡位置时合力为零 D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 【思考问题】 (1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供? 提示：(1)圆周运动的向心力是指向圆心的,它是由重力沿细线的分力与细线的拉力的合力提供的。 (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,解析：单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有回复力,而且有向心力,即单摆的合外力不仅要提供回复力,而且要提供向心力,故选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,而不是摆线拉力的分力,故选项B正确,D错误;单摆经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项C错误。 答案：B,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,变式训练1对于单摆的振动,以下说法正确的是 ( ) A.单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆振动的回复力就是摆球受到的合外力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用,把重力沿切向和径向分解,其切向分力提供回复力,绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力,向心力大小为 ,可见最大偏角处向心力为零,平衡位置处向心力最大,而回复力在最大偏角处最大,在平衡位置处为零。选项C正确,选项A、B、D错误。 答案：C,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,归纳总结单摆回复力 解决单摆回复力问题时,一定要分清物体的受力、回复力、向心力之间的关系。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,对单摆周期公式的理解及应用 2013年6月20日,中国首位“太空教师”王亚平在天宫一号内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则该摆动的钟摆周期如何变化? 要点提示：在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值g=0,钟摆不摆动了。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.单摆的周期公式:T=2 ,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。 2.对摆长l的理解:当实际摆不是理想单摆时,可以通过等效变换 将其转换为理想单摆,在利用公式T=2 计算周期时,l对应等效摆长,指从悬点到摆球球心的距离,对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度:如图(a),图(b)所示。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsin +r。图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,3.影响g的主要因素 (1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定 若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定,即g= ,式中R为物体到地心的距离,g随所在地表的位置和高度的变化而变化,另外,在不同星球上M和R一般不同,g也不同。 (2)g还由单摆系统的运动状态决定 若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态),则一般情况下,g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时摆线所受的张力与摆球质量的比值。 单摆周期与摆球质量无关。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉子,P与悬点相距l-l,则这个摆做小幅度摆动时的周期为( ),探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,答案：C,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练2一个摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s。 (1)求当地的重力加速度g。 (2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少?,答案：(1)9.78 m/s2 (2)7.02 s,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,归纳总结单摆模型及问题的分析、解答 (1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件: 圆弧运动。小角度摆动。回复力F=-kx。 (2)首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长l及等效加 速度g,最后利用公式T=2 或简谐运动规律分析、解答。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,用单摆测定重力加速度 通过前面的学习我们知道,在地球表面,不同纬度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,那么我们如何才能测出某地的重力加速度呢?,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.仪器和器材 摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、细线等。 2.实验步骤 (1)做单摆:把摆球用细线悬挂在物理支架上,摆长最好能有1 m左右,这样可使测量结果准确些。 (2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。 (3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。 (4)变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,3.数据处理 (1)平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,4.注意事项 (1)构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右),小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm),摆角不能超过5(可通过估算振幅的办法掌握)。 (2)固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变。 (3)摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 (4)测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,(5)测周期:要从摆球经过平衡位置时开始计时。 要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时,开始计时并数零,以后摆球每过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,则周期,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,5.误差分析 (1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;是单摆还是复摆;球、线是否符合要求;振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面,就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。 (2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。 (3)本实验中在测量长度(摆线长、摆球的直径)时,读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,提高实验精度从两个方面下手:(1)尽可能准确地测量出摆长和周期;(2)多次改变摆长,重做实验得到多组数据,并用图象法处理数据。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题3】 导学号73884022(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为 、 、 ,其公式为 。 (2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T),在进行数据处理时:如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标作出了T2-l图象,若他测得的图象的斜率为k,则测得的重力加速度g= 。若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图象法求得的重力加速度 (选填“偏小”“偏大”或“准确”)。乙 同学根据公式: ,并计算重力加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度 (选填“偏小”“偏大”或“准确”)。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如表所示。 以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标,作出T2-l图象,请你替他在虚线框中作出T2-l图象,利用此图象求出的重力加速度为 。,【思考问题】(1)单摆摆长是指哪一段距离?(2)测量时间的开始位置选哪个地方最好? 提示：(1)单摆摆长是指悬挂点到球心的距离;(2)测量时间的开始位置应该是小球经过它时能够准确判断出来的位置,一般选取小球运动的最低点。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,(3)建立如图坐标系,并标出适当的标度,依据数学描点法画出T2-l图象如图所示,则图象的斜率大约为k=4.0。依据图象求出重力加速度为g= 9.86 m/s2。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练3某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间,如图甲所示,则: (1)该单摆摆长为 cm,停表所示读数为 s。 (2)如果他测得的g值偏小,可能的原因是 。 A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,使周期变大了 C.开始计时时,停表按下过迟 D.实验中误将49次全振动次数记为50次,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出几组对应的l与T的数据,然后建立以l为横坐标、以T2为纵坐标的直角坐标系,根据数据描点并连成直线,如图乙所示。求得该直线的斜率为k,则重力加速度g= 。(用k表示),探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,1 2 3 4,1.(考查单摆的理想化条件)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( ) A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动 解析：单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,选项A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,选项D错误。 答案：ABC,1 2 3 4,2.(考查单摆的振幅、回复力等)下列关于单摆的说法正确的是( ) A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供,合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。 答案：C,1 2 3 4,3.(考查单摆的周期公式)将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的( ) A.只将摆球质量变为原来的 B.只将振幅变为原来的2倍 C.只将摆长变为原来的4倍 D.只将摆长变为原来的16倍,答案：C,1 2 3 4,4.导学号73884023(考查单摆周期公式的应用)用单摆测定重力加速度,根据的原理是( ),可算出当地的重力加速度 D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的二次方成反比,解析：同一地区重力加速度不变,选项A、B、D错误;用单摆测重 力加速度的原理是,根据单摆的周期公式 ,测出单摆周期T和摆长l,计算可得当地的重力加速度g,选项C正确。 答案：C,
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