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2 简谐运动的描述,读一读,辨一辨,一、简谐运动的描述 阅读教材第5、6页,掌握描述简谐运动的相关物理量。 1.什么是振幅? 答案：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅的两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。 2.如何理解全振动的概念? 答案：振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次全振动。这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于4倍的振幅。,读一读,辨一辨,3.什么是周期和频率? 答案：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间,叫作振动的周期,单位时间内完成全振动的次数,叫作振动的频率。在国际单位制中,周期的单位是秒,频率的单位是赫兹。用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是f= 。 4.什么是相位? 答案：在物理学中,我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。,读一读,辨一辨,二、简谐运动的表达式 阅读教材第6页,学习简谐运动的表达式。 1.正弦函数图象的表达式是什么? 答案：根据数学知识可知,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=Asin(x+)。 2.简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式是什么?式中各物理量的意义分别是什么? 答案：x=Asin(t+),其中x表示质点在t时刻相对于平衡位置的位移。A代表简谐运动的振幅,叫作简谐运动的“圆频率”,t+代表相位(是t=0时的相位,称作初相)。,读一读,辨一辨,1.思考辨析。 (1)周期与频率仅仅是简谐运动特有的概念。 ( ) 解析：描述任何周期性过程都可以用这两个概念。 答案： (2)弹簧振子的运动范围与它的振幅是相同的。( ) 解析：弹簧振子的运动范围是振幅的两倍。 答案： (3)如果两个振动存在相位差,则说明它们的振动步调是不一致的。 ( ) 答案：,读一读,辨一辨,2.探究讨论。 (1)同一面鼓,用较大的力敲鼓面和用较小的力敲鼓面,鼓面的振动有什么不同?听上去感觉有什么不同?根据这个问题思考振幅的物理意义是什么? 答案：用较大的力敲,鼓面的振动幅度较大,听上去声音大;反之,用较小的力敲,鼓面的振动幅度较小,听上去声音小。振幅是描述振动强弱的物理量,振幅的大小对应着物体振动的强弱。 (2)弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?假如我们能看清楚振子的整个运动过程,那么从什么位置开始计时才能更准确地测量振动的周期?为什么? 答案：影响弹簧振子周期的因素可能有振子的质量、弹簧的劲度系数等;从振子经过平衡位置时开始计时能更准确地测量振动周期,因为振子经过平衡位置时速度最大,这样计时的误差最小。,读一读,辨一辨,(3)甲和乙两个简谐运动的频率相同,相位差为 ,这意味着什么?,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,描述简谐运动的物理量及其关系的理解 将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动。仔细观察钢球的运动:,(1)钢球的位移怎么变化? (2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗? 要点提示：(1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小,呈周期性变化。 (2)不变。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,1.对全振动的理解 (1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为OAOAO;从A点开始,一次全振动的完整过程为AOAOA。 (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征:历时一个周期。 (4)路程特征:振幅的4倍。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅与位移的关系 在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。 振幅是标量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振子所在位置。 振幅在数值上等于位移的最大值。 (2)振幅与路程的关系 振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅,在半个周期内的路程一定为两个振幅。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,3.振幅与周期的关系 在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关,振幅越大,振动过程中的最大速度越大,但周期为定值。 振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定大。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,【例题1】 一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为( ) A.4 cm 10 cm B.4 cm 100 cm C.0 24 cm D.0 100 cm,答案：B,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,归纳总结简谐运动的对称性和周期性 解答这类题目的关键是理解简谐运动的对称性和周期性。在振子运动的一个周期内,振子往复通过同一点时,速度大小相等、方向相反;通过关于平衡位置对称的两点时,速度大小相等、方向相同或相反;往复通过同一段距离或通过关于平衡位置对称的两段距离时所用时间相等。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,变式训练1周期为2 s的简谐运动,在30 s内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( ) A.15次 2 cm B.30次 1 cm C.15次 1 cm D.60次 2 cm 解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。 答案：B,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,对简谐运动表达式的理解 做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦函数y=Asin(t+),你知道A,各表示简谐运动的什么物理量吗? 要点提示：A代表简谐运动的振幅;叫简谐运动的“圆频率”,它与周期T的关系为= ;(t+)代表简谐运动的相位,是初相。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x=Asin(t+)。 1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移;t表示振动的时间。,3.式中(t+)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2,意味着物体完成了一次全振动。 4.式中表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。 5.相位差:即某一时刻的相位之差。两个具有相同的简谐运动,设其初相位分别为1和2,其相位差=(t+2)-(t+1)=2-1。当=0时,两质点振动步调一致;当=时,两质点振动步调完全相反。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,频率相同的两个简谐运动,相位差为0称为“同相”,振动步调相同;相位差为称为“反相”,振动步调相反。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】 导学号73884008某做简谐运动的物体,其位移与时间的变化关系式为x=10sin(5t) cm,则: (1)物体的振幅为多少? (2)物体振动的频率为多少? (3)在时间t=0.1 s时,物体的位移是多少? (4)画出该物体简谐运动的图象。 【思考问题】 通过简谐运动位移与时间的变化关系式能得知哪些信息? 提示：简谐运动位移与时间的变化关系式就是简谐运动的表达式,将它与简谐运动表达式进行对比即可得出相应的物理量。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析：简谐运动的表达式x=Asin(t+),比较题中所给表达式x=10sin(5t) cm可知: (1)振幅A=10 cm。,(3)t=0.1 s时位移x=10sin(50.1) cm=10 cm。,答案：(1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm (4)见解析图,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,归纳总结简谐运动的表达式 (1)简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成:x=Acos -(t+),注意:同一振动用不同函数表示时相位不同,而且相位是随时间变化的一个变量。 (2)比较相位或计算相位差时,要用同种函数来表示振动方程,否则就会出错。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是标量,A、B周期相等,都为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB,答案：CD,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,简谐运动的图象与简谐运动的表达式 右图为一做简谐运动质点的振动图象,则: (1)通过图象可以得到哪些物理量? (2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系? 要点提示：(1)根据图象可以直接得出振幅、周期、振子在各个时刻的位移等。 (2)能。可以得到表达式为x=2sin( t) cm。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图象,即x-t图象是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。 (2)x=Asin(t+)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图象,二是根据振动图象读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题3】 导学号73884009A、B两个简谐运动的位移时间图象如图所示。 请根据图象写出: (1)A的振幅是 cm,周期是 s;B的振幅是 cm,周期是 s。 (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 (3)在t=0.05 s时两质点的位移分别是多少?,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析：(1)由题图知,A的振幅是0.5 cm,周期是0.4 s;B的振幅是0.2 cm,周期是0.8 s。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,答案：(1)0.5 0.4 0.2 0.8,归纳总结由简谐运动的图象获得的信息 由简谐运动的图象可以知道振动的周期、振幅、简谐运动的表达式,可以求出不同时刻的位移、速度大小、方向的变化趋势。反之,由简谐运动的表达式也可作出振动图象。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练3某质点的振动方程为x=5sin(2.5t+ ) cm,画出该质点的振动图象。,当t=0时,x=5 cm,由此可作出图象如图所示。 答案：见解析,1 2 3 4,1.(考查对全振动的理解)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则( ) A.从BOC为一次全振动 B.从OBOC为一次全振动 C.从COBOC为一次全振动 D.从DCOBO为一次全振动 解析：从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。 答案：C,1 2 3 4,2.(考查简谐运动的周期与频率)在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则( ) A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz,答案：C,1 2 3 4,3.(考查对振动图象的理解)一做简谐运动的物体的振动图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.振动周期是210-2 s B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm C.物体的振动频率为25 Hz D.物体的振幅是10 cm 解析：周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是410-2 s,故选项A错误;又f= ,所以f=25 Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10 cm,则选项D正确;第2个10-2 s内的初位置是10 cm,末位置是0,根据位移x=x2-x1=-10 cm,选项B正确。 答案：BCD,1 2 3 4,4.导学号73884010(考查简谐运动的表达式)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时位移是4 cm,且向x轴负向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。 解析：简谐运动的方程一般表示为x=Asin(t+) 根据题意A=0.08 m,=2f= rad/s, 所以x=0.08sin(t+) m, 将t=0时,x=0.04 m代入得0.04=0.08sin ,
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