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第一节 匀速圆周运动,第二章 圆周运动,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,1.圆周运动：如果质点的运动轨迹是 ，那么这一质点的运动就叫做圆周运动. 2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的_相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动.,一、认识圆周运动,圆,圆弧长度,二、如何描述匀速圆周运动的快慢,1.线速度 (1)定义：质点做匀速圆周运动通过的 与通过这段 所用时间t的 比值，v . (2)意义：描述做圆周运动的质点 的快慢. (3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧 ，与半径 . 2.角速度 (1)定义：质点所在半径转过的 跟转过这一 所用时间t的比值， . (2)意义：描述物体绕圆心 的快慢.,弧长l,弧长,运动,相切,垂直,角度,角度,转动,3.单位 (1)角的单位：国际单位制中， 与 的比值表示角度，即 ，角度的单位为弧度，用rad表示. (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 或 . (3)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的 ，单位： . (4)转速n：单位时间内转过的 ，单位： 或 . 周期和转速的关系：T (n单位为r/s时).,弧长,半径,rad/s,rads1,时间,秒(s),圈数,转每秒(r/s),转每分(r/min),三、线速度、角速度、周期间的关系,1.线速度与周期的关系：v . 2.角速度与周期的关系： . 3.线速度与角速度的关系：v .,r,答案,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)匀速圆周运动是一种匀速运动.( ) (2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( ) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.( ) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.( ) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.( ) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( ),2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比lAlB23，转过的圆心角比AB32，那么它们的线速度之比vAvB_，角速度之比AB_.,答案,解析,23 32,重点探究,图1,如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题： (1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？,答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.,一、线速度和匀速圆周运动,导学探究,答案,(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？,答案 B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.,(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？,答案 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.,答案,(4)A、B两点哪个运动得快？,答案 B点运动得快.,1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快. (2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上. (3)线速度的大小：v ，l代表在时间t内通过的弧长.,知识深化,2.对匀速圆周运动的理解 (1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义 速度的大小不变，即速率不变； 转动快慢不变，即角速度大小不变. (3)运动性质 线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.,例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零,答案,如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动. (1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？,答案,二、角速度、周期和转速,导学探究,图2,答案 不相同.根据角速度公式 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.,(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？,答案,答案 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.,1.对角速度的理解 (1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快. (2)角速度的大小： ，代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度. (3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量.,知识深化,2.对周期和频率(转速)的理解 (1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等. (2)当单位时间取1 s时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同. 3.周期、频率和转速间的关系：T .,例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是 A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大 D.秒针的角速度为 rad/s,答案,解析,解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确； 时针转动的周期最长，转速最小，B正确；,1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系,三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系,(3)vr.,2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了. (2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时， ；一定时，vr.,例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小；,答案,解析,答案 10 m/s,(2)角速度的大小；,答案,解析,答案 0.5 rad/s,(3)周期.,答案 4 s,针对训练1 (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10.在此10 s时间内，火车 A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km,答案,解析,解析 由svt知，s600 m，A对. 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B错.,如图3为两种传动装置的模型图. (1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.,四、同轴转动和皮带传动问题,图3,答案 皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.,答案,(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.,答案 同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为vr，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.,答案,常见的传动装置及其特点,知识深化,例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的 A.角速度之比为122 B.角速度之比为112 C.线速度大小之比为122 D.线速度大小之比为112,图4,答案,解析,解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等. a、b比较：vavb 由vr得：abrBrA12 b、c比较：bc 由vr得：vbvcrBrC12 所以abc122 vavbvc112 故A、D正确.,传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点： (1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr与半径r成正比； (2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 与半径r成反比.,针对训练2 (多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为13，则在传动的过程中 A.甲、乙两轮的角速度之比为31 B.甲、乙两轮的周期之比为31 C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为31 D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为11,图5,答案,解析,解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误； 根据线速度的定义v 可知，弧长lvt，故D正确； 根据vr可知 ，又甲、乙两个轮子的半径之比r1r213，故甲、乙两轮的角速度之比12r2r131，故A正确； 周期T ，所以甲、乙两轮的周期之比T1T22113，故B错误.,达标检测,1,2,3,1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是 A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相同 D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等,答案,解析,4,解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确； 相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.,2.(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中不正确的是 A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径约为1.27 m D.频率为0.5 Hz,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rArBrC).下列有关物理量大小关系正确的是 A.B点与C点的角速度：BC B.C点与A点的线速度：vC vA C.B点与A点的线速度：vB vA D.B点和C点的线速度：vBvC,图6,答案,1,2,3,4,解析,解析 B点与C点的线速度大小相等，由于rBrC，所以BC，故A、D错误；,1,2,3,4,4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小.,答案,解析,1,2,3,4,图7,解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角，,1,2,3,4,n2(n1,2,3，) 又因为t,
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