资源描述
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系,1.匀速直线运动的位移: (1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=_。 (2)做匀速直线运动的物体,其v -t图象是一条平行于时间轴的直线,其位移在数值上等于v -t图线与对应的坐标轴所包围的矩形的_。,vt,面积,2.匀变速直线运动的位移: (1)位移在v -t图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v -t图象中的图线和坐标轴包围的_ _。如图,在0t时间内的位移大小等于_ _。,面,积,梯形的面,积,(2)位移公式:x=_。 当v0=0时,x=_,表示物体做初速度为零的_直线运动。 当a=0时,x=_,表示物体做_直线运动。,匀加速,v0t,匀速,3.用图象表示位移: (1)x -t图象的意义:描述物体的_随_变化的情况。 (2)匀速直线运动:由x=vt可知,其x -t图象是一条过原点的_,如图线a所示。,位移,时间,直线,(3)初速度为零的匀加速直线运动:由x= at2可知,其x -t图象是一条过原点的_,如图线b所示。,抛物线,【预习自测】 1.一物体由静止开始做匀变速直线运动,加速度为 2 m/s2,则2 s末速度和位移分别为( ) A.4 m/s 4 m B.2 m/s 4 m C.4 m/s 2 m D.2 m/s 2 m 【解析】选A。物体初速度v0=0,a=2m/s2,t=2s,则v=v0+at=0+22m/s=4 m/s,x=v0t+ at2=0+ 2 22m=4m,故只有A正确。,2.由静止开始做匀加速直线运动的物体,前20s内的位移是10m,则该物体运动1min时的位移为 ( ) A.36 m B.60 m C.90 m D.360 m 【解析】选C。设物体的加速度为a,则x1= a ,x2= a 。故x2= x1=90m。C正确。,主题一 匀变速直线运动的位移 【问题探究】 探究点1 位移的估算 表中是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中的测量记录,其中记录了小车在0、1、2、3、4、5位置的瞬时速度。,(1)利用匀速直线运动的公式x=vt,能估算出小车从位置0到位置5的位移吗?如何估算? 提示:能。估算时,把一小段时间内的运动当成匀速直线运动,这一小段内某时刻的速度当成这段时间内匀速运动的速度,比如从位置0到位置1的位移x1=0.38m/s 0.1s=0.038m,即由位置0到位置5的位移估算公式为: x=(0.380.1+0.630.1+0.880.1 +1.110.1+ 1.380.1)m=0.438m。,(2)若当初实验时取的时间间隔不是0.1s而是更小,比如0.06s,两个估算的结果哪个更接近真实值? 提示:时间间隔越小,越接近真实值。,探究点2 位移在v-t图象中的表示 (1)对于匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图线与t轴围成的面积。对于匀变速直线运动,它的位移是否也对应着v-t图线与t轴围成的面积呢?试分析说明。,提示:是。一物体做匀变速直线运动的速度时间图象如图甲所示。,我们先把物体的运动等分成5个小段(如图乙),我们把每小段起始时刻的速度乘以时间 t的积近似地当作各小段中物体的位移,5个小矩形的面积之和近似地表示物体在整个过程中的位移。我们再把物体的运动等分成10个小段,用同样的方法表示位移。据此我们可以发现:当等分成的小段数目越多,长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小。当时间间隔无限细分时,阶,梯状折线就趋向于倾斜直线,阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线与时间轴之间的面积,即匀变速直线运动的v-t图线与t轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移。,(2)如果物体运动的v-t图象如图所示,还可以用v-t图象与t轴所围面积表示位移吗? 提示:可以。,(3)如图所示。已知物体的初速度为v0,加速度为a,运动时间为t。 请根据v-t图象和速度公式求出物体在t时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)。,提示:v-t图线下面梯形的面积表示位移 S= (OC+AB)OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量,上式变成 x= (v0+v)t 又因为v=v0+at 由式可得x=v0t+ at2,【探究总结】 1.匀变速直线运动的v-t图线与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移的大小。 (1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。 (2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。,2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+ at2,若v0=0,则x= at2,反映了位移随时间的变化规律。,3.x=v0t+ at2是矢量式: (1)在应用时首先要选择正方向,x、v0、a都要根据选定的正方向带上“+”“-”号。一般以v0的方向为正方向。 (2)若a与v0同向,则a取正值;若a与v0反向,则a取负值。 (3)若位移计算结果为正值,说明这段时间内位移的方向为正;若位移计算结果为负值,说明这段时间内位移的方向为负。,【拓展延伸】1.深入理解位移公式 (1)位移公式反映了位移随时间的变化规律。 (2)因为位移公式是关于t的一元二次函数,故x-t图象是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 (3)对于初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动,位移公式为x= vt= at2,即位移x与时间t的二次方成正比。,2.位移图象的内涵 (1)点:图线上每一点代表物体在某一时刻的位移;图线的交点表示此时刻物体相遇。 (2)线:倾斜直线表示物体做匀速直线运动;平行于t轴的直线表示物体静止;曲线表示物体做变速直线运动。,(3)截距:位移图象与纵坐标轴的交点表示计时开始时物体的位置到原点的距离和方向,位移图象与横坐标轴的交点表示计时开始的时刻或物体经过坐标原点的时刻。 (4)斜率:图线斜率的绝对值表示速度的大小,即v=|k|= 。,【典例示范】 (2017曲靖高一检测)汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小是2 m/s2,求: (1)汽车在3 s末的速度大小。 (2)汽车刹车后经8 s的距离是多远?,【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)先求出汽车刹车到停止所需的时间,然后根据速度时间公式求出3s末的速度。 (2)根据位移速度公式求出汽车的位移。,【解析】(1)以汽车运动的方向为正方向,则v0=10m/s, a=-2m/s2,设刹车所用时间为t0,由v=v0+at0得t0= = =5s。则汽车在3s末的速度v3=v0+at=10m/s -23 m/s=4 m/s (2)汽车刹车后经8s的距离即汽车运动5 s的距离x=v0t0+ a =(105- 252)m=25 m 答案:(1)4 m/s (2)25 m,【规律方法】求运动物体位移的三种方法 (1)公式法:如果知道运动物体的初速度、加速度和运动时间,可直接由位移公式x=v0t+ at2求解。 (2)逆向思维法:如果物体做减速到零的匀减速直线运动,可逆向思维,把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动,可由位移公式x= at2求解。,(3)平均速度法:如果知道初速度、末速度和运动时间,可先由平均速度公式 求平均速度,再由x= t求解位移。,【探究训练】 (多选)(2017株洲高一检测)某物体运动的v-t图象如图所示,根据图象可知,该物体 ( ),A.在0到2 s末的时间内,加速度为1 m/s2 B.在0到5 s末的时间内,位移为10 m C.在0到6 s末的时间内,位移为7.5 m D.在0到6 s末的时间内,位移为6.5 m,【解析】选A、D。02s内,加速度a= m/s2=1 m/s2,故A正确。05 s内,位移x1= m=7 m,故B错误。56 s物体反向加速运动,位移大小为x2= m=0.5 m,则06 s内位移为x=x1-x2=6.5m,故C错,D对。,【补偿训练】 1.汽车进行刹车试验,若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s,按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m,那么下列叙述正确的是 ( ) A.位移为8 m,符合规定 B.位移为8 m,不符合规定 C.位移为4 m,符合规定 D.位移为4 m,不符合规定,【解析】选C。由公式x= =4 mv乙,D错。,4.(多选)(2017汕头高一检测)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x-t图象,则下列说法中正确的是 ( ),A.A质点以20m/s的速度匀速 运动 B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动 C.B质点最初4s做加速运动,后4 s做减速运动 D.A、B两质点在4s末相遇,【解析】选A、B、D。x-t图象中,图线的斜率表示速度大小,A图象的斜率等于20m/s,则知A质点以20m/s的速度匀速运动,故A正确;B质点图象的斜率先正后负,说明B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动,故B正确;由图象斜率可知,B质点最初4s内做减速运动,后4s反向做加速运动,故C错误;4s末二图线相交,说明两个质点到达同一位置,即两质点相遇,故D正确。,5.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图象,对相应的线段所表示的运动,下列说法正确的是 ( ),A.AB段表示静止 B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移 C.CD段运动方向和BC段运动方向相反 D.CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小,【解析】选A、C、D。分析题图可知:AB段表示汽车静 止;BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动,发生的位 移为8m,vBC= m/s=4 m/s;CD段表示汽车反方 向做匀速直线运动,发生的位移为-12m, vCD= m/s=-6 m/s,负号表示运动方向与正 方向相反。,【课堂小结】,
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