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第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动,【学习目标】 1.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式,知道它们与哪些因素有关,并能熟练应用. 3.了解质谱仪、回旋加速器的工作原理,并以此为情景进行有关问题的分析、计算.,基础知识,核心要点,学习效果,核心素养,基础知识 探究,教材探究,知识点一,带电粒子在匀强磁场中的运动,【问题导学】,利用如图所示洛伦兹力演示仪观察带电粒子在匀强磁场中的运动实验.,答案:(1)直线;匀速圆周运动.(2)半径减小;半径增大.,(1)不加磁场时,电子束运动轨迹是什么样?垂直电子束运动方向加上匀强磁场,电子束做什么运动? (2)保持电子束的速度不变,增大磁感应强度和保持磁感应强度不变,增大电子束的速度,分别看到什么现象?,【知识梳理】 1.运动条件:不计重力的带电粒子沿着与磁场 的方向进入匀强磁场. 2.洛伦兹力作用:提供带电粒子做圆周运动的 ,即qvB= .,垂直,向心力,3.基本公式 (1)半径:r= ;,(2)周期:T= ,运动周期跟速度 .,无关,质谱仪,知识点二,【问题导学】,质谱仪分析同位素的原理是什么?,【知识梳理】 1.原理图:如图所示,qU,qvB,5.应用:可以测定带电粒子的质量和分析 .,同位素,回旋加速器,知识点三,【问题导学】,随着回旋加速器中带电粒子速度的增加,缝隙处电势差的正负改变是否越来越快,以便能使粒子在缝隙处刚好被加速?为什么?,【知识梳理】 1.构造图:如图所示.,2.核心部件:两个半圆金属 . 3.原理:高频交流电流的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期 .粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些,粒子做圆周运动的周期 .,D形盒,相同,不变,思考判断,1.洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化,但无论怎样变化,洛伦兹力的方向都与运动方向垂直.( ) 2.同一带电粒子在磁场中运动的速度越大,运动半径越大,运动周期越小. ( ) 3.回旋加速器中,电场负责加速,磁场负责偏转,但最终获得的动能大小与加速电压无关.( ) 4.在回旋加速器中,交变电压的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相同.( ) 5.带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力是变力,在匀强电场中受到的力是恒力.( ),核心要点 突破,要点一,带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,1.轨迹圆心的两种确定方法 (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时,作这两速度的垂线,交点即为圆心.,(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时,画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦),作它的中垂线,并画出已知点的速度的垂线,则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心.,2.三种求半径的方法 (1)根据半径公式r= 求解.,(2)根据勾股定理求解,如图所示,若已知出射点相对于入射点侧移了x,则满足r2=d2+(r-x)2.,(3)根据三角函数求解,如图所示,若已知出射速度方向与水平方向的夹角为,磁场的宽度为d,则有关系式r= .,3.四种角度关系 (1)速度的偏向角( )等于圆心角().,(2)圆心角等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角)的2倍( =2=t).,(4)进出 .,(3)相对的弦切角()相等,与相邻的弦切角()互补,即+=180,如图所示.,同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等,4.两种求时间的方法. (1)利用圆心角求解,若求出这部分圆弧对应的圆心角,则t= T.,(2)利用弧长s和速度v求解,t= .,5.重要推论:在圆形磁场区域内, .,沿径向射入的粒子,必沿径向射出,直线边界:进出磁场具有对称性,如图(甲)所示.,圆形边界:沿径向射入必沿径向射出,如图(乙)所示.,状元心得,【例1】 如图所示,在xOy平面内,y0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、带电荷量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60角方向以v0射入,粒子的重力不计,求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置.,思维导图,答案:见解析,“三步法”处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,方法总结,【针对训练1】 (2018石家庄高二期中)如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q,质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多少时间它将向下再一次通过O点( ),B,要点二 质谱仪,【例2】 (2018天津滨海新区高二月考)质谱仪是一种能够把具有不同比荷(带电粒子的电荷量和质量之比)的带电粒子分离开来的仪器,它的工作原理如图所示.其中A部分为粒子速度选择器,C部分是偏转分离器.如果速度选择器的两极板间匀强电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B1.偏转分离器区域匀强磁场的磁感应强度为B2,某种带电粒子由O点沿直线穿过速度选择器区域后进入偏转分离器.求:,(1)粒子由孔进入偏转分离器时的速度为多大? (2)粒子进入偏转分离器后在洛伦兹力作用下做圆周运动(如图所示),在照相底片MN上的D点形成感光条纹,测得D点到O点的距离为d,则该种带电粒子带何种电荷,该种带电粒子的比荷 为多大?,思维导图,【针对训练2】 (2018济南高二检测)(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图,电荷量相同的带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( ) A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的质量越小,AD,要点三 回旋加速器,1.磁场的作用:带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动.其周期在q,m,B不变的情况下与速度和轨道半径无关,带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期（ ）后平行电场方向进入电场加速.如图所示.,2.电场的作用:回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被加速.根据动能定理:qU=Ek.,3.交变电压的作用:为保证粒子每次经过狭缝时都被加速,使之能量不断提高,需 .,在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压,粒子的最终动能Ekm=,状元心得,【例3】 如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m,电荷量为q的质子,使质子由静止加速到能量为Ek,由A孔射出,求: (1)加速器中匀强磁场的磁感应强度B的方向和大小; (2)加速器中交变电场的周期; (3)设两D形盒间的加速电压为U,质子每次经电场加速后能量增加,加速到上述能量所需时间(不计在电场中的加速时间).,思路探究 (1)如何判断磁感应强度的方向. (2)每次加速质子的动能增加多少?每个周期加速几次? 答案:(1)质子带正电,并沿逆时针运转,用左手定则判定B的方向. (2)每次加速质子的动能增加量等于电场力做的功,所以Ek=qU,每个周期加速两次.,误区警示,处理回旋加速器题目易出现的问题 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化,实际上交变电压的周期是不变的. (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关,实际上,粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定,与加速电压的大小无关.,A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同 C.它们在D形盒中运动的周期相同 D.仅增大高频电源的电压可增大粒子射出时的动能,AC,学习效果 检测,1.(2018扬州高二检测)在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则( ) A.粒子的速率加倍,周期减半 B.粒子的速率加倍,轨迹半径减半 C.粒子的速率不变,周期减半 D.粒子的速率减半,轨迹半径变为原来的1/4,C,2.(2018黑龙江大庆质检)如图所示,有界匀强磁场边界线SPMN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60角,设两粒子从S到a,b所需时间分别为t1和t2,则t1t2为(重力不计)( ),D,A.13 B.43 C.11 D.32,解析:如图所示,从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由t= T,可得t1t2=32,选项D正确.,3.(2018山东临沂质检)(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看做零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子射出磁场的位置到入口处S1的距离为x,下列判断正确的是( ) A.若离子束是同位素,则x越大,离子进入磁场时速度越小 B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小 C.只要x相同,则离子质量一定不相同 D.只要x相同,则离子的比荷一定相同,AD,B,A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大速度也较大 B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大速度较小 C.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大速度也较小 D.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大速度较大,核心素养 提升,(教师备用),学长经验分享,(多选)如图所示,带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动.径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧,中间是一块薄金属片,粒子穿过时有动能损失.(粒子重力不计),则下列说法正确的是( ) A.从上往下穿过金属片 B.从下往上穿过金属片 C.半圆径迹abc所用时间大于半圆径迹def所用的时间 D.半圆径迹abc所用时间等于半圆径迹def所用的时间,AD,【科学技术社会环境】 速度选择器 1.简介 速度选择器是质谱仪的重要组成,剔除速度不同的粒子,提高检测精度. 如图所示平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直.具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同.这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器,这是质谱仪的重要组成部分.,2.速度选择器原理 (1)粒子受力特点:同时受方向相反的静电力和磁场力作用.,3.粒子匀速通过速度选择器的两种途径 (1)速度v一定时,调节E和B的大小. (2)E和B一定时,调节加速电场电压U的大小.,
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