资源描述
2 动 量,一、动量 1.定义:物体的_和_的乘积,用符号_表示。 2.公式:_。 3.单位:_,符号_。 4.矢量性:方向与_的方向相同,运算遵守_ _法则。,质量,速度,p,p=mv,千克米/秒,kgm/s,速度,平行四,边形,【想一想】物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化? 提示:动量是矢量,方向与速度方向相同,物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,故动量也发生变化。,二、动量定理 1.冲量: (1)定义:力与力的_的乘积。 (2)公式:I =_。 (3)单位:_,符号是_。 (4)矢量性:方向与_相同。 (5)物理意义:反映力的作用对_的积累效应。,作用时间,F(t-t),牛顿秒,Ns,力的方向,时间,2.动量定理: (1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在 这个过程中所受_。 (2)表达式:mv-mv=_或p-p=_。,力的冲量,F(t-t),I,【判一判】 (1)冲量是矢量,其方向与恒力的方向相同。 ( ) (2)力越大,力对物体的冲量越大。 ( ) (3)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。 ( ),提示:(1)。冲量是矢量,根据定义判断其方向与恒力的方向相同。 (2)。力越大,时间越长,力对物体的冲量越大。 (3)。根据动量定理判断动量变化,合力冲量不为0,合力一定不为0。,知识点一、对动量、冲量的理解 思考探究: 在距地面高为h处,同时以相等大小的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛质量相等(大小为m)的物体,落地速度大小均为v。 (1)比较从抛出到落地,它们的动量的增量p。 (2)比较两物体运动过程中重力冲量的大小。,【归纳总结】 1.动量的性质: (1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示。 (2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。,2.动量的变化量:是矢量,其表达式p=p2-p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。,3.动量和动能的比较:,4.冲量的性质: (1)过程量:冲量描述的是力的作用对时间的积累效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)矢量性:冲量的方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同。,【特别提醒】 动量是矢量,比较两个物体的动量时,不能仅比较大小,也应比较方向,只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。,【典例探究】 【典例】羽毛球是速度最快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h,假设球飞来的速度为90km/h,运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5g,击球过程只用了0.05 s。试求:,(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。 (2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少?,【正确解答】(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则 p1=mv1=510-3 kgm/s=0.125kgm/s p2=mv2=-510-3 kgm/s=-0.475 kgm/s, 所以动量的变化量 p=p2-p1=(-0.475-0.125)kgm/s=-0.600kgm/s,所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kgm/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。,(2)羽毛球重力大小为G=mg=0.05N 所以重力的冲量I=Gt=2.510-3Ns 羽毛球的初速度为v=25m/s,羽毛球的末速度 v=-95m/s 所以Ek=Ek-Ek= mv- mv2=21J 答案:(1)0.600kgm/s,与球飞来的方向相反 (2)2.510-3Ns 21 J,【过关训练】 如图所示,一质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60角的力作用,F的大小为9N,经2 s时间,求:(g取10N/kg),(1)物体重力冲量大小。 (2)物体受到的支持力冲量大小。 (3)力F的冲量大小。 (4)合外力的冲量大小。,【解析】对物体受力分析如图所示,则,(1)重力的冲量IG=mgt=3102Ns=60 Ns (2)支持力的冲量 =FNt=(mg-Fsin 60)t= (310-9 )2Ns44.4 Ns (3)力F的冲量IF=Ft=92Ns=18 Ns (4)合外力的冲量I合=Fcos 60t=90.52Ns= 9 Ns 答案:(1)60Ns (2)44.4 Ns (3)18 Ns (4)9 Ns,【补偿训练】 1.关于动量的概念,下列说法正确的是 ( ) A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向 B.物体的加速度不变,其动量也一定不变 C.动量越大的物体,其速度一定越大 D.物体的动量越大,其惯性也越大,【解析】选A。本题侧重于准确理解动量概念,动量具有瞬时性,任一时刻物体的动量方向,即为该时刻的速度方向,选项A正确。加速度不变,则物体的速度的变化率恒定,而运动的速度均匀变化,故其动量也均匀变化,选项B错误。物体的动量大小由物体质量及速度大小共同决定,故物体的动量越大,其速度不一定越大,选项C错误。惯性由物体质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,故选项D错误。,2.如图所示,质量为m的小滑块沿倾角 为的粗糙斜面从底端向上滑动,经过 时间t1速度减为零,然后又沿斜面下滑, 经过时间t2回到斜面底端,则在整个运动过程中,重力 的冲量大小为 ( ) A.mgsin(t1+t2) B.mgsin(t1-t2) C.mg(t1+t2) D.0,【解析】选C。解题的关键是弄清两个过程中重力的冲量方向相同,其总冲量应是两段时间内冲量的代数和。由冲量的定义得:上滑过程中,重力的冲量I1=mgt1,方向竖直向下。下滑过程中,重力的冲量I2=mgt2,方向竖直向下,则整个运动过程中,重力的冲量大小为I=I1+I2=mg(t1+t2),故选C。,知识点二、对动量定理的理解及应用 思考探究: 体操运动员从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈 腿(如图所示),这样做是为了什么?,【归纳总结】 1.对动量定理的理解: (1)适用对象:在中学物理中,动量定理的研究对象通常为单个物体。 (2)适用范围:动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。,(3)因果关系:合外力的冲量是原因,物体动量的变化量是结果。冲量反映了力对时间的积累效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。,2.动量定理的应用: (1)定性分析有关现象。 物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小。例如,易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。,作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小。例如,杂耍中,用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂,作用时间很短,铁锤对石板的冲量很小,石板的动量几乎不变,“气功师”才不会受伤害。,(2)定量计算。 应用动量定理可以计算某力或合力的冲量,通常多用于计算变力的冲量。 应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。 应用动量定理可以计算物体的初、末动量,尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。,(3)应用动量定理定量计算的一般步骤。,【典例探究】 【典例】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小和方向。(g取10m/s2),【正确解答】方法一:运动员刚接触网时速度的大小 v1= =m/s=8 m/s,方向向下。 刚离网时速度的大小 v2= =m/s=10 m/s,方向向上。运动员 与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,则运动员 受到向上的弹力F和向下的重力mg,对运动员应用动量 定理(以向上为正方向),有:(F-mg)t=mv2-m(-v1) F= +mg,解得F= +6010N=1.5103N,方向向 上。 方法二:本题也可以对运动员下降、与网接触、上升 的全过程应用动量定理: 自由下落的时间为t1= =0.8 s 运动员离网后上升所用的时间为 t2= =1 s,整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用,对 全过程应用动量定理,有FNt3-mg(t1+t2+t3)=0 则FN= mg= 6010N=1 500 N,方向 向上。 答案:1500N 方向向上,【过关训练】 (2015重庆高考)高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ),【解析】选A。安全带对人起作用之前,人做自由落体 运动;由v2=2gh可得,安全带对人起作用前瞬间,人的速 度v= ;安全带达到最大伸长量时,人的速度为零; 从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大,由动量 定理可得0-mv=mgt- t,故 故选项A正确。,【补偿训练】 1.将质量为m=1kg的小球,从距水平地面高h=5m处,以 v0=10m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10m/s2。 求: (1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量。 (2)平抛运动过程中小球动量的增量p。 (3)小球落地时的动量p。,【解析】(1)重力是恒力,0.4s内重力对小球的冲量 I=mgt=1100.4Ns=4 Ns 方向竖直向下。,(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动, 故h= gt2,落地时间t= =1s。 小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为: I=mgt=1101Ns=10 Ns, 方向竖直向下。 由动量定理得:p=I=10Ns 方向竖直向下。,(3)如图所示,小球落地时竖直分速度为vy=gt=10m/s。,由速度合成知,落地速度 所以小球落地时的动量大小为 p=mv=10 kgm/s。 答案:(1)4Ns 方向竖直向下 (2)10Ns 方向竖直向下 (3)10 kgm/s,【补偿训练】 2.(多选)为了保证航天员的安全,神舟飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝,在距离地面大约1m时,返回舱的4个反推火箭点火工作,返回舱速度一下降到了2 m/s以内,随后又渐渐降到1m/s,最终安全着陆。把返回舱离地1 m开始到完全着陆称为着地过程,则关于反推火箭的作用,下列说法正确的是 ( ),A.减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化 B.减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量 C.延长着地过程的作用时间 D.减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力,【解析】选C、D。返回舱和航天员的初、末动量并没因反推火箭的作用而变化,所以返回舱和航天员的动量变化不变,根据动量定理,返回舱和航天员所受的冲量也就不变,A、B项错误。反推火箭延长了着地过程的时间,从而减小了着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力,选项C、D正确。,3.在撑杆跳比赛中,横杆的下方要放上很厚的海绵垫。设一位撑杆跳运动员的质量为70kg,越过横杆后从h=5.6m高处落下,落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经过t1=1s,t2=0.1s停止。试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力。(g取10m/s2),【解析】若规定竖直向上为正方向,则运动员着地(接 触海绵垫或沙坑)过程中的始、末动量为 p=mv=-m ,p=0, 受到的合外力为F=FN-mg。 由动量定理得Ft=p-p=0-mv, 即FN-mg= ,所以FN= +mg。,落在海绵垫上时,t1=1s,则: FN1=(7010+ )N1441N, 落在沙坑里时,t2=0.1s,则: FN2=(7010+ )N8108N。 放上海绵垫后,运动员发生同样动量变化量的时间延长 了,同时又增大了运动员与地面(海绵垫)的接触面积, 可以有效地保护运动员避免受到猛烈冲撞而受伤。 答案:1441N 8108N,4.在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取10m/s2),【解析】解法一:用动量定理求解,分段处理。 选物体作为研究对象,对于撤去F前物体 做匀加速运动的过程,受力情况如图甲 所示,始态速度为零,终态速度为v。取 水平力F的方向为正方向,根据动量定理有 (F-mg)t1=mv-0,对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程, 受力情况如图乙所示,始态速度为v,终 态速度为零。根据动量定理有 -mgt2=0-mv。 以上两式联立解得,解法二:用动量定理求解,研究全过程。 选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的 始、终状态的物体速度都等于零。 取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得 (F-mg)t1+(-mg)t2=0 解得 答案:12s,【总结提升】应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。 (2)列方程前首先要选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小。,(3)分析速度时一定要选取同一个参考系,未加说明时一般是选地面为参考系,同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 (4)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量。,知识点三、动量守恒定律的理解和应用 思考探究: 质量为M的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗糙,有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面,若车表面足够长,如图所示。,请思考以下问题: (1)木块滑至车的上表面后,木块做什么运动?车做什么运动? (2)如果车的上表面粗糙,整个系统的动量是否守恒?,【归纳总结】 1.研究对象: 动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。,2.对系统“总动量保持不变”的理解: (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 (2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 (3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。,3.明确动量守恒定律的五个特性: (1)条件性:动量守恒定律的应用是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒的条件。 系统不受外力作用,这是一种理想化的情形,如宇宙中两星球的碰撞,微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。,系统受外力作用,但所受外力的和,即合外力为零:像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形,两物体所受的重力和支持力的合力为零。 系统受外力作用,但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时,系统的总动量近似守恒。例如:抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒。,系统受外力作用,所受的合外力不为零,即F合0,但在某一方向上合外力为零(Fx=0或Fy=0),则系统在该方向上动量守恒。 系统受外力作用,但在某一方向上内力远大于外力,也可认为在这一方向上系统的动量守恒。,(2)矢量性。 动量守恒定律的表达式是一个矢量式,其矢量性表现在: 该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等,而且方向也相同。 在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+和p=p1+p2+时,要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上,要选取一正方向,将矢量运算转化为代数运算。计算时切不可丢掉表示方向的正、负号。,(3)相对性:动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量,必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均为相对于地面的速度。 (4)同时性:动量守恒定律中p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。,(5)普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。,4.动量守恒定律不同表现形式表达式的含义: (1)p=p:系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p。 (2)p1=-p2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。,(3)p=0:系统总动量增量为零。 (4)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2:相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。,5.应用动量守恒定律的解题步骤:,【典例探究】 【典例】(2015浙江高考)一辆质量m1=3.0103kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5103kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停下。已知车轮与路面的动摩擦因数=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度g取10m/s2),【正确解答】由牛顿第二定律得 (m1+m2)g=(m1+m2)a 解得a=6m/s2 则v= =9m/s 由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v 解得v0= =27m/s 答案:27m/s,【过关训练】 1.(2014福建高考)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为 ( ),A.v0-v2 B.v0+v2,【解析】选D。根据动量守恒定律有(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,可得v1=v0+ (v0-v2),故选D。,2.如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100 kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2m/s,求此时B的速度大小和方向。,【解析】轻推过程中,A、B系统的动量守恒,以空间站为参考系,规定远离空间站的方向为正方向,则v0=0.1m/s,vA=0.2m/s 根据动量守恒定律 (mA+mB)v0=mAvA+mBvB 代入数据可解得vB=0.02m/s,方向为远离空间站方向。 答案:0.02m/s 远离空间站方向,知识点四、某一方向的动量守恒与能量的结合问题 思考探究: 两个带同种电荷质量不同的小球A和B,开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止。如图所示,现同时释放A、B,经过一段时间,B的速度大小为v,请思考以下问题:,(1)此时A球与B球的动量大小之比为多少? (2)如何确定两球的动能之比?,【归纳总结】 处理动量与能量结合问题的思路: (1)动量守恒定律的适用条件是普遍的,当系统所受的合外力不为零时,系统的总动量不守恒,但是不少情况下,合外力在某个方向上的分量却为零,那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。,(2)分析该方向上对应过程的初、末状态,确定初、末状态的动量。 (3)选取恰当的动量守恒的表达式列方程。 (4)结合常用的机械能守恒、动能定理或动量守恒的公式列出对应的方程。 (5)根据题意分析讨论,得出结论。,【特别提醒】 (1)动量与机械能的守恒条件不同,系统的动量守恒时,机械能不一定守恒,系统的机械能守恒时,动量不一定守恒。 (2)运用牛顿运动定律能够解决的问题都是较为简单的,运用动量的观点、动能的观点以及能量的观点可以解决比较综合的问题。,【典例探究】 【典例】(2016全国卷)如图,光滑冰面上静止放置 一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩 和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块 以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上 斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜 面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰,块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。重 力加速度的大小g取10m/s2。 (1)求斜面体的质量。 (2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?,【正确解答】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面 体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速 度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机 械能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v 式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立式并代 入题给数据得m3=20kg ,(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0 代入数据得 v1=1m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守 恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3 联立式并代入数据得v2=1m/s,由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。 答案:(1)20kg (2)见解析,【过关训练】 1.(2014浙江高考)如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后 ( ),A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒,【解析】选C。根据动量守恒定律的条件,以甲、乙为一系统,系统的动量守恒,A、B项错误,C项正确;甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能,甲、乙系统的动能不守恒,D项错误。,2.(2015全国卷)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求:,(1)滑块a、b的质量之比。 (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,【解析】(1)碰撞前va= m/s=-2m/s, vb= m/s=1m/s 碰撞后v= m/s= m/s 由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得mamb=18,(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动 能 W= (ma+mb)v2= 9ma =2ma 两滑块因碰撞而损失的机械能,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比WW=12 答案:(1)18 (2)12,【补偿训练】 光滑水平面上放着一质量为M的槽,槽与水平面相切且 光滑,如图所示,一质量为m的小球以v0向槽运动。 (1)若槽固定不动,求小球上升的高度(槽足够高)。 (2)若槽不固定,则小球又能上升多高。,【解析】(1)槽固定时,球沿槽上升过程中机械能守恒,达最高点时,动能全部转化为球的重力势能; 设球上升的高度为h1,由机械能守恒定律得 mgh1= ,解得h1= 。,(2)槽不固定时,小球沿槽上升过程中,槽向右加速运动,当小球上升到最高点时,两者速度相同。球与槽组成的系统水平方向上不受外力,因此水平方向动量守恒。由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功,故系统机械能守恒。 设球上升的最大高度为h2,此时两者速度相同而且方向水平,设为v,由动量守恒得mv0=(m+M)v,再由机械能守恒得 解得槽不固定时小球上升的高度 答案:(1) (2),知识点五、多物体、多过程系统动量守恒问题 思考探究: 三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时相对于地面水平速度相同。他跳到a车上时,相对于a车保持静止,如图所示。请思考以下问题:,(1)如何确定a、b、c三个小车的运动方向? (2)如何确定a、b、c三个小车的速度?,【归纳总结】 分析多个物体相互作用时应注意: (1)准确分析作用过程中各物体状态的变化情况,建立运动模型。 (2)分清作用过程中的不同阶段,并找出联系各阶段的状态量。,(3)列式时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个动量守恒方程,或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统,分别建立动量守恒方程。 (4)合理选取研究对象,既要符合动量守恒的条件,又要方便解题。一般不注重中间状态的具体细节。,【特别提醒】 运用动量守恒定律解题时,所列方程中的速度或位移必须是相对同一参考系,一般取地面为参考系,如果题目中给出的速度或位移不是相对同一参考系,则必须先将它们转化为相对同一参考系,然后再列方程求解。,【典例探究】 【典例】如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质量为 m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动,现将C无初速度放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?,【思路点拨】 解决本题的关键是弄清整个过程中的各个阶段,第一阶段,C与A粘合在一起水平方向动量守恒;第二阶段,A与B相碰水平方向动量也守恒。,【正确解答】设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为v,A与B碰后的共同速度为v (1)A与C粘合过程:,(2)A、C与B碰撞过程: 由(1)(2)得,【总结提升】多物体组成的系统动量守恒问题 对于多物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽相同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式,但因未知条件过多无法求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个动量守恒的方程,或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统,分别建立动量守恒的方程,同时要注意一般情况下,系统内各物体的速度都以地面为参考系。,【补偿训练】 (多选)A、B两船的质量均为m,都静止在平静的湖面上,现A船中质量为 m的人,以对地的水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳到A船,经n次跳跃后,人停在B船上,不计水的阻力,则 ( ) A.A、B(包括人)两船速度大小之比为23 B.A、B(包括人)两船动量大小之比为11 C.A、B(包括人)两船的动能之比为32 D.A、B(包括人)两船的动能之比为11,【解析】选B、C。人和两船组成的系统动量守恒,两船 原来静止,总动量为0,A,B(包括人)两船的动量大小相 等,选项B正确。经过n次跳跃后,A船速度为vA,B船速度 为vB。0=mvA-(m+ )vB, ,选项A错。,A船最后获得的动能为EkA= B船最后获得的动能为 选项C正确,D错误。,【过关训练】 光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。,【解析】设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的 速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒 定律得 对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB 对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v 由A与B间的距离保持不变可知vA=v 联立式,代入数据得vB= v0 答案: v0,【温馨提示】 动量守恒定律是每年高考的必考内容,考查相对综合,往往涉及复杂的过程,碰撞中的临界问题就是典型的题型之一,解决这类问题的关键是找出临界状态,然后再根据动量守恒的知识进行求解。,【拓展例题】考查内容:碰撞中临界问题的分析 如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的 水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹击中,子弹嵌在 其中,已知A的质量是B的质量的 ,子弹的质量是B的质 量的 。求:,(1)A物体获得的最大速度。 (2)弹簧压缩量最大时B物体的速度。,【思路点拨】解答本题时应把握以下关键点: (1)子弹射入A的过程中子弹与A动量守恒。 (2)弹簧有形变时,子弹、A、B及弹簧组成的系统动量守恒。 (3)子弹与A刚好相对静止时A的速度最大。 (4)A、B速度相等时弹簧压缩量最大。,【正确解答】(1)设子弹质量为m,对子弹射入A中的过程,由动量守恒定律得mv0=(m+mA)v1, 解得它们的共同速度,即为A的最大速度,(2)以子弹、A、B以及弹簧组成的系统作为研究对象, 整个作用过程中总动量守恒,弹簧具有最大压缩量时, 它们的速度相等,由动量守恒定律得 mv0=(m+mA+mB)v2, 解得三者的共同速度,即弹簧有最大压缩量时B物体的 速度 答案:(1) (2),动量守恒定律与机械能守恒定律的比较,中学阶段凡可用牛顿运动定律解决的问题,一般也可用动量的观点或能量的观点求解,而且要比用力和运动的方法简便,而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等,就中学知识而言,不可能单纯用牛顿运动定律的方法来研究。,【案例展示】如图所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是( ),A.小球在半圆槽内运动的全过程中,只有重力对它做功 B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动,【正确解答】选C。本题的受力分析应与左侧没有物块挡住以及半圆槽固定在水平面上的情况区分开来。,从AB的过程中,半圆槽对小球的支持力N方向沿半径 方向指向圆心,而小球对半圆槽的压力N方向指向左 下方,因为有物块挡住,所以半圆槽不会向左运动,情形 将与半圆槽固定时相同。但从BC的过程中,小球对半 圆槽的压力N方向指向右下方,所以半圆槽要向右运 动,因而小球参与了两个运动:一个是沿半圆槽的圆周 运动,另一个是与半圆槽一起向右运动,小球所受支持,力N与速度方向并不垂直,所以支持力会做功,即A不 对。又因为有物块挡住,在小球运动的全过程,水平方 向动量也不守恒,即B也不对。当小球运动到C点时,它 的两个分运动的速度方向如图所示,并不是竖直向上, 所以此后小球做斜上抛运动,即D也不对。小球在半圆 槽内自BC运动过程中,虽然开始时半圆槽与其左侧物 块接触,但已不挤压,同时水平面光滑,因而系统在水平,方向不受任何外力作用,故在此过程中,系统在水平方 向动量守恒,所以正确答案为C。,【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下:,
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