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2 复数的四则运算,2.1 复数的加法与减法,理解并掌握复数代数形式的加、减运算法则,能熟练地进行复数的加、减运算.,复数的加法与减法 设a+bi(a,bR)和c+di(c,dR)是任意两个复数,我们定义复数加法、减法如下:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i.也就是说,两个复数的和(或差)仍然是一个复数.它的实部是原来两个复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复数的虚部的和(或差).,题型一,题型二,分析根据复数的加法与减法法则进行运算.,方法总结复数的加减法运算,就是实部与实部相加减作实部,虚部与虚部相加减作虚部,同时也把i看作字母,类比多项式加减中的合并同类项.,题型一,题型二,【变式训练1】 计算下列各题: (1)(3-2i)-(10-5i)+(2+17i); (2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 015-2 016i). 解:(1)原式=(3-10+2)+(-2+5+17)i=-5+20i. (2)原式=(1-2+3-4+2 013-2 014+2 015)+(-2+3-4+5-2 014+2 015-2 016)i=1 008-1 009i.,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,【变式训练2】 已知x,yR,z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i.设z=z1-z2,且z=13-2i,求z1,z2. 解:z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-(4y-2x)-(5x+3y)i =(3x+y)-(4y-2x)+(y-4x)+(5x+3y)i =(5x-3y)+(x+4y)i. 因为z=13-2i, 所以z1=(32-1)+(-1-42)i=5-9i, z2=4(-1)-22-52+3(-1)i=-8-7i.,1 2 3 4 5 6,1(6-2i)-(3i+1)等于( ) A.3-3i B.5-5i C.7+i D.5+5i 解析:(6-2i)-(3i+1)=(6-1)+(-2-3)i=5-5i.故选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6,2复数(1-i)-(2+i)+3i等于( ) A.-1+i B.1-i C.i D.-i 答案:A,1 2 3 4 5 6,3若z1=2+i,z2=3+ai(aR),z1+z2所对应的点在实轴上,则a等于( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 解析:z1+z2=(2+i)+(3+ai)=5+(a+1)i,z1+z2对应的点在实轴上,即z1+z2为实数,因此a+1=0,a=-1. 答案:D,1 2 3 4 5 6,4若实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,则xy的值是 . 解析:xR,yR, (1+i)x+(1-i)y=(x+y)+(x-y)i. 又(1+i)x+(1-i)y=2, 答案:1,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,6计算: (1)(3+5i)+(3-4i); (2)(-3+2i)-(4-5i); (3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i). 解:(1)(3+5i)+(3-4i)=(3+3)+(5-4)i=6+i. (2)(-3+2i)-(4-5i)=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i. (3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(5-2-3)+-6+(-2)-3i=-11i.,
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