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第二章,随机变量及其分布,22 二项分布及其应用,2.2.3 独立重复试验与二项分布,自主预习学案,1n次独立重复试验 (1)定义 一般地，在相同条件下_，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验 (2)公式 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)_,重复地做n次试验,XB(n，p),1(2017抚顺期末)设服从二项分布B(n，p)的随机变量的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为 ( ) An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1,B,B,互动探究学案,命题方向1 独立重复试验概率的求法,某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率 思路分析 由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型,典例 1,解析 (1)记预报一次准确为事件A，则P(A)0.8 5次预报相当于5次独立重复试验， 2次准确的概率为PC0.820.230.05120.05， 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05 (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”， 其概率为 PC(0.2)5C0.80.240.006720.01 所以所求概率为1P10.010.99 所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99,(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确 所以概率为PC0.80.230.80.020480.02， 所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02,规律总结 1.运用独立重复试验的概率公式求概率，首先要分析问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，若不符合条件，则不能应用公式求解； 2解决这类实际问题往往需把所求的概率的事件分拆为若干个事件，而这每个事件均为独立重复试验； 3在解题时，还要注意“正难则反”的思想的运用，即利用对立事件来求其概率,命题方向2 二项分布,思路分析 (1)设出事件，利用独立事件求概率；(2)按照求分布列的步骤写出分布列即可,典例 2,命题方向3 二项分布的应用,典例 3,规律总结 1.二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率解题的一般思路是：根据题意设出随机变量分析出随机变量服从二项分布找到参数n，p写出二项分布的分布列将k值代入求解概率 2利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率,二项分布中的概率最值问题,某一批产品的合格率为95%，那么在取出其中的20件产品中，最有可能有几件产品合格？ 思路分析 设在取出的20件产品中，合格产品有件，则服从二项分布，比较P(k1)与P(k)的大小得出结论,典例 4,9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列,审题不清致误,典例 5,辨析 每粒种子发芽的概率与每坑不需要补种的概率混淆致误,点评 审题不细是解题致误的主要原因之一，审题时要认真分析，弄清条件与结论，发掘一切可用的解题信息,A,2(2017中山市期末)设随机变量XB(8，p)，且D(X)1.28，则概率p的值是 ( ) A0.2 B0.8 C0.2或0.8 D0.16 解析 D(X)8p(1p)1.28， p0.8或0.2 故选C,C,B,C,
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