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第2课时 独立事件与独立事件的概率,1.了解相互独立事件的概念,及相互独立事件与互斥事件之间的区别. 2.掌握相互独立事件概率的乘法公式. 3.能用相互独立事件概率的乘法公式解决实际问题.,【做一做】 (1)袋中有3个黄球,4个白球,从中依次取出2个,则取出的两个都是白球的概率为 . (2)制造一种零件,甲机床的正品率是0.96,乙机床的正品率是0.95,从它们制造的产品中各任意抽取一件,则两件都是正品的概率是 .,题型一,题型二,【例1】 下列每对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件? (1)1 000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖; (2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖; (3)甲组3名男生、2名女生,乙组2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (4)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.,题型一,题型二,分析:根据互斥事件和相互独立事件的概念和性质来进行判断.互斥事件A和B不能同时发生,但可能同时不发生.相互独立事件A和B各自是否发生互不相关,其中一事件发生与否对另一事件的发生没有影响,两事件既可以同时发生,也可以同时不发生,或一个发生另一个不发生. 解:(1)一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖,即这两个事件不可能同时发生,故它们是互斥事件. (2)由双色球的中奖规则可知,甲是否中奖对乙没有影响,反之亦然,故它们是相互独立事件. (3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,反之亦然,所以它们是相互独立事件.,题型一,题型二,反思弄清“互斥事件”与“相互独立事件”的区别是关键,“互斥事件”不能同时发生,“独立事件”互不影响.,题型一,题型二,【变式训练1】 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件. (1)运动员甲射击1次,“射中9环”与“射中8环”; (2)甲、乙两运动员各射击1次,“甲射中10环”与“乙射中9环”; (3)甲、乙两运动员各射击1次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”; (4)甲、乙两运动员各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙没有射中目标”.,题型一,题型二,解:(1)甲射击1次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件. (2)甲、乙各射击1次,“甲射中10环”发生与否,对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件. (3)甲、乙各射击1次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件. (4)甲、乙各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙没有射中目标”可能同时发生,二者构不成互斥事件,也不可能是相互独立事件.,题型一,题型二,【例2】 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格. (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.,题型一,题型二,题型一,题型二,反思求P(AB)时注意事件A,B是否相互独立,求P(A+B)时应注意事件A,B是否互斥.对于“至多”“至少”型问题的解法有两种思路:是分类讨论;是求对立事件,利用,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,(1)求射手第一次命中,后二次都未射中的概率; (2)求该射手恰有一次命中的概率; (3)该射手至少命中一次的概率. 分析由于射手射击的结果相互独立,利用相互独立的概率公式求解.,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,(1)两人都能破译的概率; (2)两人都不能破译的概率; (3)恰有一人能破译的概率; (4)至多有一人能破译的概率.,题型一,题型二,1,2,3,4,5,1.甲、乙两名射击运动员射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,目标被击中的概率是( ) A.0.56 B.0.92 C.0.94 D.0.96,6,1,2,3,4,5,2.掷一枚骰子一次,设事件A为“出现偶数点”,事件B为“出现3点或6点”,则事件A,B的关系是( ) A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 . 解析至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)(1-0.80)=1-0.100.20=0.98. 答案0.98,1,2,3,4,5,6,6.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局. (1)求再赛2局结束这次比赛的概率; (2)求甲获得这次比赛胜利的概率. 解:设Ai表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5, Bj表示事件:第j局乙获胜,j=3,4. (1)记A表示事件:再赛2局结束比赛, 则A=A3A4B3B4. 由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3A4B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52.,1,2,3,4,5,6,(2)设B表示事件:甲获得这次比赛的胜利. 因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=A3A4B3A4A5A3B4A5, 由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.,
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