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2.2.3 直线与平面平行的性质,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,直线与平面平行的性质定理,平行,ab,探究:若直线a平面,直线a与平面内的直线有怎样的位置关系? 答案:平行或异面.,自我检测,1.(线面平行性质)若直线a平行于平面,则下列结论错误的是( ) (A)a平行于内的所有直线 (B)内有无数条直线与a平行 (C)直线a上的点到平面的距离相等 (D)内存在无数条直线与a垂直,A,2.(定理的理解)直线a平面,平面内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的( ) (A)至少有一条 (B)至多有一条 (C)有且只有一条 (D)不可能有,B,3.(定理应用)在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点,EFMN,则EF与BD( ) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)以上皆有可能,A,4.(定理的理解)有以下三个命题:如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;如果直线l平面,那么过平面内一点和直线l平行的直线在内,其中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,C,5.(定理的理解)梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是( ) (A)平行 (B)平行或异面 (C)平行或相交 (D)异面或相交,B,6.(定理应用)如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF平面ABC,则( ) (A)EF与BC相交 (B)EFBC (C)EF与BC异面 (D)以上均有可能,解析:因为平面SBC平面ABC=BC,又因为EF平面ABC,所以EFBC.故选B.,B,题型一,直线与平面平行的性质定理的理解,【思考】 目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法,试总结. 提示:同位角相等两直线平行等(初中);公理4,线面平行的性质定理.,课堂探究素养提升,解析:结合线面平行的性质定理,可知, 结合线面平行的判定定理,可知. 答案:或,【例1】 已知直线m,n及平面,有下列关系: m,n,n,m,mn. 现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .,方法技巧 解决本类问题的技巧是 (1)明确性质定理的关键条件. (2)充分考虑各种可能的情况. (3)特殊的情况注意举反例来说明.,即时训练1-1:(2017兰州一中高一测试)若直线a平面,内相交于一点的所有直线中与直线a平行的( ) (A)至少有一条 (B)至多有一条 (C)有且仅有一条 (D)没有,解析:选C.,题型二,直线与平面平行的性质定理的应用,【例2】 (12分)如图,AB,CD为异面直线,且AB,CD,AC,BD分别交于M,N两点,求证AMMC=BNND.,变式探究:若本例中的条件不变,BC与平面相交于点Q,试判断MPNQ的形状.,解:因为AB且平面ABC=MQ, 所以MQAB,同理PNAB, 所以PNMQ, 同理:MPQN, 所以四边形MPQN为平行四边形.,易错警示 (1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.,即时训练2-1:如图,在ABC中,BC=9,BC平面,且平面ABC=MN,若ABC的重心G在MN上,则MN= .,答案:6,【备用例题】 如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA,PD,取PD中点F,若有AF平面PEC,试确定E点的位置.,题型三,易错辨析忽略必备条件而致误,【例3】 证明:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,那么另一条也平行于这个平面. 已知:ab,a,b,a,求证:b.,错解:因为ab,则a,b确定平面,设=c,因为a, 所以ac,又因为ab, 所以bc. 而c,b,所以b. 纠错:导致上述错解的原因为:a,b确定的不一定和相交,所以解答中的直线c可能是不存在的,所以上述解法是有漏洞的.,正解:在平面内任选一点A,因为a,所以Aa, 设点A和直线a确定平面,=c. 因为a,所以ac, 又因为ab,所以bc. 而c,b, 所以b.,谢谢观赏！,
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