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3.2.2 直线的两点式方程,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.直线的两点式方程,探究:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示? 答案:不一定. (1)若x1=x2且y1y2,则直线垂直于x轴,方程为x-x1=0或x=x1. (2)若x1x2且y1=y2,则直线垂直于y轴,方程为y-y1=0或y=y1.,2.直线的截距式方程 (1)定义:如图所示,直线l与两个坐标轴的交点分别是 P1(a,0),P2(0,b)(其中a0,b0),则方程 叫 做直线l的截距式方程,简称截距式. (2)说明:一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.,自我检测,C,B,D,4.(中点坐标公式)已知M(-1,2),N(3,-4),线段MN的中点坐标是 .,答案:(1,-1),5.(直线两点式方程)经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是 .,答案:x-y-1=0,题型一,直线的两点式方程,【例1】 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.,课堂探究素养提升,方法技巧 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求 方程. (2)由于减法的顺序性,一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系.,即时训练1-1:若点P(6,m)在过点A(3,2),B(4,3)的直线上,则m= .,解析:因为过点A(3,2),B(4,3)的直线方程为y=x-1,P(6,m)在直线上,所以6-1=m,即m=5. 答案:5,【备用例1】 一条光线从点A(3,2)出发,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程.,题型二,直线的截距式方程,【例2】 (12分)已知直线l经过点P(4,3),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.,变式探究:将本例中的“截距相等”改为“截距互为相反数”,如何?,方法技巧 利用截距式求直线方程的策略 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可考虑选用截距式求直线方程,用待定系数法确定其系数即可; (2)选用截距式求直线方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”等条件时,采用截距式求直线方程,要注意考虑“零截距”的情况.,即时训练2-1:过A(1,4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条.,解析:一条是截距为0,一条是截距相等(不为0),一条是截距互为相反数(不为0)共三条. 答案:3,【备用例2】 已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点(6, -2),求直线l的方程.,【备用例3】 求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.,题型三,直线方程的应用,(2)AOB的面积为6. 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.,方法技巧,即时训练3-1:已知直线l过点P(4,1), (1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程; (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.,题型四,易错辨析忽略过原点的直线,【例4】 求过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,纠错:忽略了过原点的直线也是符合条件的. 正解:当直线不过原点时,解法同错解. 当直线过原点时,直线在两坐标轴上的截距也相等且等于0,直线方程为2x-y=0符合题意. 故所求方程为2x-y=0或x+y-3=0.,谢谢观赏！,
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