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第三章 导数应用,1 函数的单调性与极值,1.1 导数与函数的单调性,第1课时 导数与函数的单调性,1.结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性,会求一些多项式函数的单调区间.,导函数符号与函数的单调性之间的关系 如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)0,那么在这个区间上,函数y=f(x)是增加的. 如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f(x)0和f(x)0,(x-2)20. 由f(x)0,得x3, 所以函数f(x)的递增区间为(3,+); 由f(x)0,得x3, 又定义域为(-,2)(2,+), 所以函数f(x)的递减区间为(-,2),(2,3).,题型一,题型二,题型三,分析以前我们用定义法证明函数的单调性,即任取定义域内的x1,x2,若x10在区间(a,b)内成立, 即在(a,b)内,f(x)是增加的. 对任意x(a,b),若xa, 则f(x)f(a)0.故f(x)0. 答案:A,1 2 3 4 5,2函数f(x)=(x-3)ex的递增区间为( ) A.(-,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+) 解析:f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex, 令f(x)=(x-2)ex0,解得x2, 即函数f(x)的递增区间为(2,+).故选D. 答案:D,1 2 3 4 5,3函数f(x)=-x3+x在区间(1,+)上是( ) A.减少的 B.增加的 C.常数函数 D.不单调的 解析:当x(1,+)时,f(x)=-3x2+10,即2x(x-2)0,解得x2, 所以函数的递增区间为(-,0)和(2,+). 令y0,得x1.故函数的递减区间为(-,0)和(0,1),递增区间为(1,+).,1 2 3 4 5,
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