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第2课时 分析法与综合法,第一章 4 不等式的证明,学习目标 1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点. 2.掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤. 3.会用综合法、分析法证明一些不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 分析法与综合法,思考1 在“推理与证明”中，学习过分析法、综合法，请回顾分析法、综合法的基本特征.,答案 分析法是逆推证法或执果索因法，综合法是顺推证法或由因导果法.,思考2 综合法与分析法有什么区别和联系？,答案 区别：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达； 分析法，执果索因，利于思考，易于探索. 联系：都属于直接证明，常用分析法分析，用综合法表达.,梳理 (1)分析法 定义：在证明过程中，从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法. 特点：执果索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”. 证明过程的框图表示： 用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为,(2)综合法 定义：在证明过程中，从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出了所要证明的结论，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法. 特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”. 证明的框图表示： 用P表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的不等式，则综合法可用框图表示为,题型探究,类型一 分析法证明不等式,证明,又a，b，c是不全相等的正数， (*)式等号不成立， 原不等式成立.,反思与感悟 用分析法解决此类题目时要注意两点 (1)对数的运算性质要正确运用. (2)要注意已知条件“不全相等”，所以等号不成立.,跟踪训练1 已知x0，y0，求证：,证明,证明 要证明 只需证(x2y2)3(x3y3)2. 即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6， 即证3x4y23x2y42x3y3. x0，y0，x2y20. 即证3x23y22xy. 3x23y2x2y22xy， 3x23y22xy成立. ,类型二 综合法证明不等式,证明,证明 方法一 a，bR，且ab1，,反思与感悟 综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.,跟踪训练2 已知x0，y0，且xy1，,证明,方法二 xy1，x0，y0，,类型三 分析综合法证明不等式,例3 设a0，b0，且ab1，,证明,ab1，,由a0，b0，ab1，,原不等式成立.,证明,只需证a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0， 即证abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20， 即证abc2abm(abc)m20. 由于a，b，c是ABC的边长，m0，故有abc， 即(abc)m20. 所以abc2abm(abc)m20成立.,达标检测,1,2,4,3,1.若ab0，则下列不等式中成立的是,答案,解析,解析 ab0，ab0，,解析 a0，b0，ab，,答案,解析,C,1,2,4,3,当且仅当a3，b6，c9时，等号成立.,1,2,4,3,证明 a，b，c是正实数，,证明,两边平方得a22acc2c2ab， 即证a2ab2ac， 即a(ab)2ac. a，bR，且ab2c， a(ab)2ac显然成立. 原不等式成立.,1,2,4,3,4.已知a，bR，且2cab，,证明,规律与方法,1.综合法和分析法的比较 (1)相同点：都是直接证明. (2)不同点：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索. 2.证明不等式的通常做法 常用分析法找证题切入点，用综合法写证题过程.,本课结束,
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