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本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 利用平均值不等式解决实际问题 利用平均值不等式来解决实际问题是不等式的一个重要应用.在使用平均值不等式性质的过程中,一定要确定自变量的范围,在满足“一正”“二定”“三相等”的情况下进行应用,要特别注意等号取得的条件以及是否符合其实际意义.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用 某住宅小区,为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,其主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积是200 m2的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛,造价为4 200 元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角上铺草坪,造价为80元/m2. (1)设总造价为S元,AD的边长为x m,试建立S关于x的函数关系式; (2)至少要投多少元,才能建造这个休闲小区?,专题一,专题二,专题三,专题四,提示:这是一道建筑工程类问题,解决本题突破点是将总费用分成三部分:(1)建花坛MNPQ的费用;(2)阴影部分铺花岗岩地坪费用;(3)草坪费.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 不等式中的恒成立问题 关于不等式的恒成立问题,一般要转化为求函数的最值问题,例如:要使f(x)a恒成立,那么我们只需求出f(x)的最小值f(x)min,如果a比这个最小值还小,那么这个式子就恒成立,即f(x)a恒成立f(x)mina.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用 设有关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)a,当a为何值时,不等式的解集为R? 提示:我们只需求出左边整体的式子的最值,然后利用上述规律即可. 解:|x+3|+|x-7|x+3-(x-7)|=10, 当且仅当-3x7时等号成立. 令f(x)=lg(|x+3|+|x-7|), 则f(x)=lg(|x+3|+|x-7|)lg 10=1. 所以要使lg(|x+3|+|x-7|)a的解集为R,只需a1的解集.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2(2016全国丙,理24)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集. (2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围. 解: (1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+26得-1x3. 因此f(x)6的解集为x|-1x3. (2)当xR时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| |2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a,1,2,3,4,5,当x= 时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3. (分类讨论) 当a1时,等价于1-a+a3,无解. 当a1时,等价于a-1+a3,解得a2. 所以a的取值范围是2,+).,1,2,3,4,5,f(x)2的解集. (1)求M; (2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.,1,2,3,4,5,(2)证明:由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1, 从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1 =(a2-1)(1-b2)1的解集; (2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.,1,2,3,4,5,
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