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3.三角函数、解三角形、平面向量,板块四 考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r 0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关. 问题1 已知角的终边经过点P(3，4)，则sin cos 的值为_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：tan (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,3.正弦、余弦和正切函数的常用性质,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,4.三角函数化简与求值的常用技巧 解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值.常用到切化弦、降幂、拆角拼角等技巧.如： ()，2()()，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,5.解三角形,已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍.在ABC中，ABsin Asin B.,1,2,3,4,5,6,7,8,45,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,6.求三角函数最值的常见类型、方法 (1)yasin xb(或acos xb)型，利用三角函数的值域，须注意对字母a的讨论.,(3)yasin2xbsin xc型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin x|1的约束.,1,2,3,4,5,6,7,8,问题6 函数ysin2xsin x1的值域为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,当sin x1时，ymax1.,1,2,3,4,5,6,7,8,7.向量的平行与平面向量的数量积 (1)向量平行(共线)的充要条件：ab(b0)ab(ab)2(|a|b|)2x1y2y1x20. (2)ab|a|b|cos ， 变形：|a|2a2aa，,注意：a，b为锐角ab0且a，b不同向； a，b为钝角ab1，tan tan 4a0， tan ，tan 是方程x24ax3a10的两个负根.,例2 已知函数f(x) ，为了得到函数g(x)cos 2x的图象，只要 将yf(x)的图象向_平移_个单位长度. 易错分析 (1)没有将f(x)，g(x)化为同名函数；(2)平移时看2x变成了什么，而没有认识到平移过程只是对“x”而言.,易错点2 图象变换方向或变换量把握不准,例3 求函数y 的单调区间. 易错分析 对形如yAsin(x)或yAcos(x)的函数，如果a，得a0，没有排除0，即两向量同向的情况.,易错点6 忽视向量共线,回扣训练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.已知R，sin 2cos ，则tan _.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即3tan28tan 30，,答案,解析,解析 由对称轴完全相同知，两函数周期相同，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 在斜ABC中，ABC， C(AB)， tan Ctan(AB)tan(AB),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,tan Atan B1tan Atan B，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又在ABC中，tan A0，tan B0，,解析,答案,120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设a与c的夹角为， a(1,2)，b(2，4)，则b2a，,0180，120.,7.已知f1(x)sin cos x，f2(x)sin xsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)， 则f(x)的单调增区间是_.,解析,答案,解析 由题意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x， f(x)sin2xcos2xcos 2x， 令2x2k，2k(kZ)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.在ABC中，B60，AC ，则AB2BC的最大值为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,AB2sin C，BC2sin A.又AC120， AB2BC2sin C4sin(120C) 2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C),由于0C120，且是第一象限角，,1,解析 tan()1，tan()2，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,分式同除以cos()cos()，,解析,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知函数f(x)sin xcos xcos2x (1)求f(x)的最小正周期；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin A (1)求角B的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
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