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第二章,概 率,2.2.1 条件概率,学习目标 1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？,预习导引 1.条件概率 一般地，设A、B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A) 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.一般把P(B|A)读作 .,A发生的条件下B发生的概率,(1)定义：对于任何两个事件A和B，在 的条件下，事件B发生的概率叫做 . (2)条件概率公式：P(B|A) ，P(A) 0.,已知事件A发生,条件概率,2.事件的交(或积) 事件A与B的交(或积)：由事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D (或D ).,同时发生,AB,AB,3.条件概率的性质 (1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即 . (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A) .,0P(B|A)1,P(B|A),P(C|A),要点一 条件概率 例1 一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率. 解 方法一 记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件B.,显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为,方法二 这个问题还可以这样理解：第一次取到白球， 则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，,规律方法 (1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数. (2)条件概率的定义揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系.,跟踪演练1 某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. (1)求选到的是共青团员的概率； 解 设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B， 则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.,(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；,(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生概率.,方法二 由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事件AB所包含的基本事件个数为4，,要点二 条件概率的综合应用 例2 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率. 解 设事件A为“该考生6道题全答对”， 事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，,事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”， 事件D为“该考生在这次考试中通过”， 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”， 则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB， 由古典概型的概率公式及加法公式可知 P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C),P(AD)P(AD)P(A)， P(BD)P(BD)P(B)， P(E|D)P(AB)|D)P(A|D)P(B|D),规律方法 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率.,跟踪演练2 高二一班和高二二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到一班同学时，正好碰到一名女同学的概率. 解 设事件A为“碰到一班的一名同学”，事件B为“正好碰到一班的一名女同学”， 易知n(A)70，n(AB)n(B)30，,1.下列说法正确的是( ) A.P(B|A)P(AB) B.P(B|A) 是可能的 C.0P(B|A)1 D.P(A|A)0,1,2,3,4,1,2,3,4,P(B|A)P(AB)，A错， 当P(A)1时，P(AB)P(B)，,而0P(B|A)1，P(A|A)1， C，D错，故选B.,答案 B,1,2,3,4,2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( ),1,2,3,4,解析 由题意可知.,答案 C,3.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_. 解析 设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”， 则P(A)0.8，P(B)0.4，,1,2,3,4,而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，,1,2,3,4,所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.,答案 0.5,4.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能). 解 (男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女). 设B“有男孩”，则B(男，男)，(男，女)，(女，男).,1,2,3,4,1,2,3,4,A“有两个男孩”，则A(男，男)， B1“第一个是男孩”，则B1(男，男)，(男，女),1,2,3,4,课堂小结,2.概率P(A|B)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间中，计算AB发生的概率，而P(A|B)表示在缩小的样本空间B中，计算A发生的概率.用古典概型公式，,
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