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第三课时 一般式,第2章 平面解析几何初步,学习导航,第2章 平面解析几何初步,1直线与二元一次方程的对应 在平面直角坐标系中 (1)任意一条直线都可以用形如AxByC0(A，B不全为0)的方程来表示 (2)关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不全为0)，它都_,表示一条直线,2直线的一般式方程 式子：关于x、y的二元一次方程_； 条件：A，B_； 简称：一般式 3直线的一般式方程与其他四种形式的转化,AxByC0,不全为0,1直线方程x2与y3改写成AxByC0(A，B不全为0)的形式分别为_ 解析：x2可以写成x0y20，即A1，B0，C2.y3可以写成0xy30，即A0，B1，C3.均符合A，B不全为0的条件 2直线的斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为_ 解析：由直线的点斜式方程可得y32(x1)，化成一般式方程为2xy10.,x0y20与0xy30,2xy10,求直线的一般式方程,方法归纳 (1)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式 (2)四种特殊形式的直线方程的确定只需要两个量：一点一斜率或两点，确定方程时，要选择合适的形式，且最后结果要转化为直线的一般式方程,1根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程 (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)倾斜角为150，在y轴的截距是2； (3)经过A(2，1)，B(2,2)两点,求证：直线(k1)x(k1)y2k0无论k取何实数必过定点，并求出此定点 (链接教材P88练习T14) 证明 法一：原直线方程可整理为： (xy)k(xy2)0，,直线过定点问题,方法归纳 直线过定点问题的求解方法 直线过定点问题是直线方程这一章常见的问题，解决方法主要是根据参数的任意性列方程组求解，常见方法有：(1)特殊值法(法三)；(2)点斜式法(法二)；(3)整理成f1(x，y)f2(x，y)0，再解方程组求解(法一),2证明：无论k取何值，直线3(k2)x(5k1)y(4k3)0恒过定点,已知直线l：5ax5ya30. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围 (链接教材P87练习T3),直线的一般式方程的综合应用,方法归纳 (1)要证直线l总经过某一象限，只需证直线l总经过该象限内的一个定点即可 (2)要证直线l不经过某一象限，可将该直线方程转化为斜截式后,借助于数形结合的方法确定斜率与截距的符号解决,3设直线l的方程为(a1)xy2a0,若l经过第一象限，求实数a的取值范围 解：将一般式方程化为点斜式方程：y3(a1)(x1)， l的斜率为(a1)， 且过定点A(1,3) 直线OA斜率为k3， 要使直线l经过第一象限， 只须使(a1)3，解得a2.,解 (1)证明：直线l的方程可化为： y1k(x2)， 直线l恒过定点(2,1) (2)直线恒过定点(2,1)，且(2,1)在第二象限， 直线l的斜率为k. 要使直线不经过第四象限， 必有k0.,感悟提高 (1)当一条直线过定点P0(x0，y0)时，我们可设直线方程为yy0k(xx0)由此方程可知，k取不同的值，它就表示不同的直线，且每一条直线都经过定点P0(x0，y0)，当k取遍所允许的每一个值后，这个方程就表示经过定点P0的许多直线，因此就把这个方程叫做定点P0的直线系 (2)由于过P0(x0，y0)与x轴垂直的直线不能用方程yy0k(xx0)表示，因此直线系yy0k(xx0)，kR中没有直线xx0. (3)直线的点斜式方程yy0k(xx0)表示过定点P0(x0，y0)的直线系(不含xx0)，借助直线系可以简化一些运算,名师点评 通过建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示直线，为实现从实际问题到代数问题的转化创造了条件 确定线段方程时，充分注意到x的取值范围，也就为以下建立的面积函数找到了定义域 全面讨论一个顶点所在的位置，做到不重不漏，解答完备 找到点分线段的比值，以方便陈述设计方法,
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