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天一大联考20162017学年高二年级期末考试数学试卷（理科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数（为虚数单位）所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.设集合，则 A. B. C. D.3.已知向量与向量相互垂直，则 A. -2 B. -1 C. 1 D. 24.某几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 40 B. 30 C.20 D. 10 5.执行如图所示的程序框图，则输出的等于 A. 2450 B. 2500 C.2550 D.26506.如果实数满足，则的最大值为 A. -6 B. 3 C. 6 D. 7.已知三个学生A,B,C能独立解出一道数学题的概率分别为，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为 A. B. C. D.8.已知公比不为1的等比数列的前项和满足，且成等差数列，则 A. B. C. D. 9.已知甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有 A. 16种 B. 48种 C.64种 D.84种10.已知函数的最小正周期为，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的值可能是 A. B. C. D. 11.已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是 A. 为奇函数，是偶函数 B. C. D.12.已知O为坐标原点，F是双曲线的右焦点，A,B分别为双曲线C的左右顶点，过点F作轴的垂线交双曲线C于P,Q两点，连接PA交轴于点E,连接EB并延长交QF于点M,若M恰好为QF的中点，则双曲线C的离心率为 A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列中，,则 .14.已知某一离散型随机变量的分布列如下表所示：则 .15.已知随机变量，则 .16.若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）的内角的对边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求的面积.18.（本题满分12分）如图，平面，且 （1）试在线段上确定一点，使得平面； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值.19.（本题满分12分）若为等差数列，为等比数列，设，则我们经常用“错位相减法”求数列的前项和，记，在这个过程中许多同学常将结果算错.为了减少出错，我们可以代入和进行检验：计算，检验是否与相等；在计算检验是否与相等.如果两处中有一处不等，则说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考查.现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确进行了统计，得到数据如下表所示： （1）请完成上表； （2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验结果的学生中抽取8名学生，进一步调查他们不检验的原因.现从这8人中任取3人，记其中答案正确的学生人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为3. （1）求抛物线的方程； （2）过点作两条相互垂直的直线，设与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，求的最小值.21.（本题满分12分）已知函数 （1）若函数的导数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过定点，倾斜角为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， （1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线C交于A,B两点，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）求函数的最小值.
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