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长春外国语学校20162017学年上学期期中考试高二数学试卷出题人：许俊美 审题人: 姜 洋 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间110分钟。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过点和的直线的斜率等于1, 则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或2圆关于原点对称的圆的方程为（ ）A BC D 3直线(是参数且R)过定点（ ）A. B. C. D. 4下列不等式中成立的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5如下图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）ABCD 6圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. B. C. D. 7不等式的解集为，则等于 ( )A B C D8若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）A B C D9在直角坐标系中，不等式表示的平面区域是() 10如下图所示的程序是用来( )A计算310的值 B计算的值C计算的值 D计算12310的值 11下列结论中正确的是（ ）A. 当且时， B. 当时，C. 当时，的最小值是2 D. 当时，无最大值否输入开始结束是输出12设不等式表示的平面区域为D，若指数函数的图像与区域D存在公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若圆关于直线对称，则实数 14 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入的值为2, 则输出的结果_. 15设 且,则的最小值为_.16若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题（共6道大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）直线与的交点M,(1)求交点的坐标(2)求过点且与直线垂直的直线方程.18（本小题满分12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程19（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，设地面的长为，总造价为(1)请写出与的函数关系式(2)怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？20 (本题满分12分）实数，满足，(1)若，求的最大值；(2)若，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知直线过定点（1）求经过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）若过点P的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A , B两点，求面积的最小值及此时直线l的方程.22（本小题满分12分）设O点为坐标原点，曲线上有两点P、Q关于直线对称，且0. (1)求的值；(2)求直线PQ的方程 长春外国语学校2016-2017学年高二数学参考答案一、 选择题AACDC BADBC BA二、 填空题13、1 14、4 15、16 16、 还可以写成三、解答题17.（10分）得到，,直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，整理得所求直线方程为.18.（12分）设圆的方程为由圆与轴相切得又圆心在直线上，圆心到直线的距离为由于弦心距，半径及弦的一半构成直角三角形，联立解方程组可得，或故圆的方程为或19.（12分） 设地面的长为，宽为，总造价为，则故当且仅当时,即地面的长为4，宽为3时，造价最低为34600元20.（12分）解析：由，作出可行域如图中阴影部分所示(1)令画出，由图知，当经过点时(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2.，得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25.z的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是(1,521.(12 分)（1）当截距为0时，设直线方程为，因为经过点（2,1），得，直线方程为当截距不为0时，设直线方程为代入（2,1），得，得到直线方程为 ，所以直线的方程为或（2）由题意知设直线方程为代入（2,1）得所以当且仅当，即时面积最小此时直线方程为22.（12分）(1)曲线方程为(x1)2(y3)29，表示圆心为(1,3)，半径为3的圆点P，Q在圆上且关于直线xmy40对称圆心(1,3)在直线上，代入直线方程得m1.(2)直线PQ与直线yx4垂直，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ方程为yxb.将yxb代入圆方程得，2x22(4b)xb26b10.4(4b)28(b26b1)0，23b23，由韦达定理得，x1x2b4，x1x2，y1y2(x1b)(x2b)b2b(x1x2)x1x2，0，x1x2y1y20，即0.解得b1(23，23)所求的直线PQ方程为yx1.
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