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宜昌市第一中学2017年春季学期高一年级期末考试数 学 试 题全卷满分：150分 考试用时：120分钟 命题人：陈晓明 审题人：吴清华一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意)1、已知0，则下列结论错误的是()Alg（a2）lg（ab） Ba2b3 Dabb2 2、若直线l不平行于平面，且l，则()A与直线l至少有两个公共点 B内的直线与l都相交C内的所有直线与l异面 D内不存在与l平行的直线3、（请文、理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线和直线有可能是（ ） A B C D（理）已知圆C：x2y22x1，直线l：yk(x1)1，则l与C的位置关系是()A相交且可能过圆心 B相交且一定不过圆心 C一定相离 D一定相切 4、如下图所示，已知0a1，则在同一坐标系中，函数的图像只可能是（ ）5、已知等比数列an的前n项和为Sn，若S26，S430，则S6()A98 B126 C128 D1366、在三角形ABC中, , , , 则满足条件的三角形有（）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 与有关7、如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在与A同侧的岸边选定一点C，测得A，C间的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点间的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m8、设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A、5 B、3 C、5或3 D、5或39、函数y=sinx定义域为a，b，值域为1，则ba的最大值与最小值之和等于A4 B C D310、正方体的截面可能是：钝角三角形；直角三角形；菱形；正五边形；正六边形。下述选项正确的是：（ ）A、 B、 C、 D、11、在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），若a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交直线AC，AB于点E，F。某同学已正确算得直线OE的方程为，则直线OF的方程为（ ）A、 B、C、 D、12、对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A3，4 B0，2 C D4，5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，则集合M的个数为_个。14、在等差数列中，若，则= 。15、已知某四棱锥的三视图如下图左所示, 则该四棱锥的体积是 。16、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，ASC=BSC=30，则棱锥S-ABC的体积V= 。三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本题10分)（文）过点M（0,1）作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程。（理）已知圆P：x2y24x2y30和圆外一点M(4，8)过点M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|4，求直线AB的方程。18、(本题12分)（文）如图所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA13，点E在棱B1B上运动（1）证明：ACD1E；（2）当三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角（理）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=90，EAC=60，AB=AC=AE（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19、(本题12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积为。（1）求角B的大小；（2）已知，求sinAsinC的值。20、(本题12分)已知f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集为（0，4），且在区间1，4上的最大值为10（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：1（m0）21、(本题12分)在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若向量的取值范围22、(本题12分)已知函数.（1）求f(x)+f(1-x)的值；（2）若数列的通项公式为, 求数列的前m项和（3）数列满足:, . 设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.宜昌市一中2017春季学期高一期末考试数学参考答案一、选择题DDBC BCAB CBAD二、填空题13、8；14、8；15、；16、。三、解答题17、（文）解：方法一、过M与x轴垂直的直线显然不合要求；2分故设所求直线方程为y=kx+1，且与直线l1，l2分别交于A、B两点，4分解方程组：和，可得，7分由题意有：，故所求直线方程为：x+4y-4=0。10分方法二、5分10分（理）解析：3分6分10分18、（文）解：(1)证明：连接BD，因为ABCD为正方形，所以ACBD，因为B1B平面ABCD，AC平面ABCD，所以B1BAC.又因为B1BBDB，所以AC平面B1BDD1.因为D1E平面B1BDD1，所以ACD1E.6分(2)因为V三棱锥B1A1D1EV三棱锥EA1B1D1，EB1平面A1B1C1D1.所以V三棱锥EA1B1D1SA1B1D1EB1.又因为SA1B1D1A1B1A1D11，所以V三棱锥EA1B1D1EB1，所以EB12.因为ADA1D1，所以A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角在RtEB1D1中，可求得ED12.因为D1A1平面A1ABB1，所以D1A1A1E.在RtEA1D1中，cosA1D1E，所以A1D1E60，所以异面直线AD，D1E所成的角为60.12分（理）解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P证明如下：取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FPAC，取AC的中点M，连接EM、EC，AE=AC且EAC=60，EAC是正三角形，EMAC四边形EMCD为矩形，又EDAC，EDFP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形DPEF，而EF平面EAB，DP平面EAB，DP平面EAB6分（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，EDAC，EDl，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱平面EAC平面ABC，DCAC，DC平面ABC，又l平面ABC，l平面DGC，lDG，DGC是所求二面角的平面角设AB=AC=AE=2a，则，GC=2a，12分19、解析：（1）6分（2）12分20、解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）0的解集是（0，4），0，4为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，b=4a，且a0，c=0，f（x）=ax24ax，2分又当1，4时，f（x）max=f（1）=5a=10，a=2，f（x）=2x28x；4分（2）由已知有1，即0，等价于x（xm）（x4）0。6分当0m4时，不等式的解集为x|0xm，或x4，8分当m=4时，不等式的解集为x|0x4，或x4，10分当m4，不等式的解集为x|0x4，或xm12分21、解：由已知， 3分又2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +）. 6分ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B. 9分2=（1，7），的取值范围是（1，）。12分22、解：（1）2分（2）由题目可知, , 所以,即由, 得 由, 得6分（3） ,对任意的.得即.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, .即 m的最大值为6. 12分
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