湖南省衡阳 高一下学期期末考试 数学 Word版含答案

衡阳市八中2016年下期期末考试试题卷高一数学命题人：郭端香审题人：何峰（请注意：本试卷共22道大题，满分：100分；考试时量：120分钟）一、选择题：（每题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡上）1设集合，则中元素的个数为（）A2 B3 C4 D62已知，则下列不等式成立的是()AB C D3. 已知,，若，则=（）A. B.C. 1 D.24与直线x+y=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）ABCD5.如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45 B60 C90 D1206半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )7已知等比数列的公比，则的值为( )A.B.C.D. 18等差数列的公差，且, 则数列的前项和取最大值时的项数是()A5 B6 C5或6 D6或79已知锐角三角形的边长分别为3，4，x，则的取值范围是( )AB.CD10下列各式：,，.其中正确的个数是()A0 B1C2 D311若曲线C1：与曲线C2：有四个不同的交点，则实数的取值范围是()A. B. C. D.12数列满足，则的前80项和为()A3 690 B3 660C3240D3560二、填空题：（每题3分，共12分，请将答案填写在答题卡上。）13已知向量，若，则实数=.14设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为.15.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是.16. 在ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形的形状为.三、解答题：(请将答案写在答题卡上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本小题满分8分）设集合；（）若,求A;（）若，求实数的取值范围.18(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,已知:和:. () 若点为的弦的中点,求直线的方程;（）若直线过点A(3,0),且被截得的弦长为,求直线的方程.19. （本小题满分8分）已知（）求的值;（）若，求的值.20（本小题满分8分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若ABC面积为，c2，A60.（）求边a的值；（）求角C的值21.(本小题满分10分)四面体的一条棱AD长为,余下的棱长均为1.（）把四面体的体积表示为的函数,并求出定义域;（）求体积的最大值.22(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式；(3)若bn2(1n)an(n2)，求证：bbb1.衡阳市八中2016年上期期末考试答案高一数学命题人：郭端香 审题人：何峰 选择题：（每题3分，共36分）1-5： B D D C B 6-10：A C D B C 11-12 BC二、填空题：（每题3分，共12分）1314 1 15.(-1,-1)16等腰三角形17（本小题满分8分）设集合；（）若,求A;（）若，求实数的取值范围.() (）m18.(本小题满分8分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=25和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4. ()若点P(2,-1)为圆C1的弦AB的中点,求直线AB的方程;(II)若直线l过点A(3,0),且被圆C2截得的弦长为2,求直线l的方程.解:()因为点P(2,-1)和圆心C1的连线的斜率为k=1,所以直线AB的斜率为1,所以直线AB的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.(II)因为直线l过点A(3,0),且被圆C2截得的弦长为2,圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4的圆心坐标(4,5),半径为2,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),则弦心距为.由于圆C2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理,故4=()2+,解得k=,则直线l的方程为12x-5y-36=0.当直线l的斜率不存在时,方程为x=3,此时也满足题意.故直线l的方程为x=3或12x-5y-36=0.19. （本小题满分8分）已知（）求的值（）若，求的值解（I）由+得由-得由/得（II）且得又且得20（本小题满分8分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若ABC面积为，c2，A60.（）求边a的值；（）求角C的值解:因为SbcsinA，所以b2sin60，得b1.由余弦定理a2b2c22bccosA，所以a21222212cos603，则a.又由正弦定理，得sinC1，C90.21.(本小题满分10分)四面体的一条棱长为x,余下的棱长均为1.(1)把四面体的体积V表示为x的函数f(x),并求出定义域;(2)求体积V的最大值.解:如图,在四面体ABCD中,设AD=x,其余各棱为1.取AD的中点E,BC的中点F.在ABC中,ABC为正三角形,F点是BC的中点,AFBC.同理FDBC.BC平面AFD.(1)V=BCSAFD=BCADEF=BCADEF=1x=,即f(x)=,其中定义域为x(0,).(2)V=,当x=时,Vmax=.22(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式；(3)若bn2(1n)an(n2)，求证：bbb1.(1)证明当n2时，anSnSn1，又an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10.若Sn0，则a1S10与a1矛盾故Sn0，所以2.又2，所以是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)得2(n1)22n，故Sn(nN)当n2时，an2SnSn12；当n1时，a1.所以an(3)证明当n2时，bn2(1n)an2(1n).bbb(1)()()11.