小学数学解题能力

湖州市第九届小学数学教师解题竞赛试题参考解答县区：安吉 学校：递铺三小 姓名：周旭芬 提示：所有习题均要求写出主要的解答过程。1、正方体六个面分别写着A、C、D、E、F、I，与A、E、I相对的面分别是哪个面？解答： 2、右图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，那么： 解答：（1）中心的1块； （2）每个面中间的1块，共6块； （3）12块； （4）8个顶点处，8块。3、请分类画出正方体的所有表面展开图。4、有18瓶红酒，其中有一瓶分量不足，其余17瓶重量相等。如果用天平称，至少几次能找到分量不足的这瓶红酒？答:最多3次.5、如果甲乙=2：3，乙丙=4：5，那么甲丙=（8）（15）。甲=丙=丙甲丙=815甲乙=2：3 甲=乙乙丙=4：5 乙=丙6、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只鸡。鸡和兔各有几只？（按下面要求解答）方法一：画图法方法二：列表法方法三：假设法假设都是鸡，则 兔：（2682）（42）=5只 鸡：85-3只 假设都是兔，则 鸡：（8426）（42）=3只 兔：83-5只方法四：方程法 解：设兔有x只，则鸡有（8-x）只。 4x（8x）2=26 x=5 鸡：85-3只7、 解：原式= = =8、从第一次鸦片战争1840年到今年的2008年已有168年。计算在这期间所有年份中不含数字0的年份数之和。（18401999）1602=307120（18401890）62=11190（19001990）102=19450（19011909）92=17145 317120111901945017145=2593359、2008年8月8日第29届奥运会将在北京举行。自然数20080808的所有质因数之和是多少？20080808=2221117314332+2+2+11+17+31+433=498或:2+11+17+31+433=494由于题意不明,以上两种结果都对.10、某水果商到市场批发水果。已知桃子每千克6元，梨每千克4.8千克，苹果每千克5.2元。水果商用了881.6元共买了这三种水果166千克。如果所买梨的重量与苹果的重量之比是32，那么水果商买了桃子、梨、苹果各多少千克？ 解：设桃子有x千克，苹果有y千克，则梨有y千克。 6xy4.85.2 y=881.6 xyy=166 解方程组得：x=56（桃子） y=44（苹果） 梨：44=66千克答:11、如下图是一个正方体，A，B分别为正方体棱的中点，C是正方体的一个顶点，沿ABC将这个正方形分割成两部分。那么，这大的部分的体积与割下的小部分的体积之比是 231 。假设正方体棱长为a，则：V正=a3V阴=aaa=a3所以 V大V小=23112、如下图所示，直角三角形ABC中有一个正方形BDEF。已知图中阴影部分的面积为27cm2，AFDC=12，那么，三角形ABC的面积是 47.25 cm2。解：设正方形边长为x，则：阴影部分的面积=xAFxDC=x（AFDC）=x12=27cm2所以：x=276=4.5三角形ABC的面积=4.54.527=20.2527=47.25cm2 13、一个数是1，往后依次在前一个数上加4和5，得到一列数： 1，5，10，14，19，23，28，我们将这列数中的每一个数除以7，得到一列新的数： 1，5，3，0，5，2，0，那么，这列新数的前2008项之和是多少？ 新数列是原数列中的数除以7得到的余数，每14个数为一循环，即：1，5，3，0，5，2，0，4，2，6，4，1，6，3，和为42 200814=1436 即143个循环还多6项 42143（153052）=6022答: 这列新数的前2008项之和是6022.14、上午9点整甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，1小时后两车相遇。10点48分甲车到达B地，那么，乙车在几点几分到达A地？甲车相遇前后的时间比为6048=54，因为速度相同，所以相遇前后的路程比也是54，那么，乙车相遇前后的路程比是45，相遇前后的时间比也是45，总用时为：6060=1359分）=2小时15分答:所以乙车在11时15分到达A地。15、有一片牧草，如果均匀生长，可供24头牛吃28天，或可供26头牛吃24天。现在牧场里有30头牛在这片牧草上吃了10天，10天后，由于下了一场雨，牧草生长的速度增加了1倍，那么，这30头牛在这片草地上共可吃多少天？ （24282624）（2824）=12 28242812=336 33612103010=156 156（30122）=26（天） 2610=36（天）答:这30头牛在这片草地上共可吃36天.16、有A，B，C三种盐水，按A与B数量之比为21混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为12混合，得到浓度为14%的盐水。如果A，B，C数量之比为113混合成的盐水浓度为10.2%，那么盐水C的浓度是百分之几？假设每取一份盐水为100，每份含盐：A盐水x，B盐水y，C盐水z，则：解方程组得：=13% x=12=14% y=15 =10.2% 解之得: z=8答:盐水C的浓度是8%