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一元一次方程 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第100页例2.教学目标：1.知识与技能进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的能力。2.过程与方法经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。3.情感、态度与价值观鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能。教学重难点：1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。2.难点：把全部工作看作1，建立等量关系。本课的难点应该是：从具体问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为什么将全部工作量看作单位1。教学过程及评析：一、复习提问师：工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？生：工作量=工作效率工作时间，师：还可变形为什么？生：工作效率=工作量工作时间；工作时间=工作量工作效率师：问题：一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？生答：二分之一师：怎样理解？生：也为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的二分之一。师：如果一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的几分之几？生：称为1小时的工作效率。评析：复习提问这一问题情境设置引入新课，为本节课的学习作了知识铺垫，同时唤醒学生的最近发展区，能使学生更好地理解和掌握该课时的内容。学生在回答中，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，这种说法是不准确的，应叙述为也是甲1小时的工作量，即甲的工作效率是；同理：如果一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的，为甲的工作效率更确切些。二、教学过程片断评析：片断一：师：例2：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?师分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人单独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？师：一个人单独做4小时的工作量是多少?师：设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?师：再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？该例题可作如下分析：分析方法一：问题1：题目中，这些人一共整理了多少图书？（也就是他们的工作量是多少？）在学生疑惑中，得出工作量看作单位1。（解决工作量的问题）问题2：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？（整体解决）。问题3：你是怎样理解具体应先安排多少人工作?这句话的。（解决怎样设未知数的问题）。问题4：这项工作是分成几个阶段完成的？主要解决找等量关系的问题，由此我们可得出的等量关系用文字表述为：一部分人4小时完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=总工作量1，再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。分析方法二：问题1，问题2、问题3如前分析1，问题4、引导学生画出如下线段图，我国著名数学华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。通过应用题的线段图分析，让学生感受数形结合的数学思想和方法。分析方法三：问题1，问题2、问题3如前分析1，问题4；题目中假设这些人的工作效率相同这句话对你有哪些启示？如果将先安排的x人做4小时换算成1个人完成为多少小时？你能由上面的启发从题目中找出另一等量关系式吗？这里先安排的x人做4小时换算成1个人完成的工作时数+再增加2人8小时换算成1个人完成的工作时数=40）列出方程： 4x+8(x+2)=40解决问题。分析四：表格分析 工作效率工作时间工作量总工作量先X人 4 1再增加2人（x+2）人 8 师：在一个人单独做4小时的工作量是多少?设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?片断二：巩固练习1.填空题一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为；甲、乙合作m小时可以完成的工作量为。生：按教师要求进行练习，不少学生得出结果：、。2.解答题整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的四分之三.怎样安排参与整理数据的具体人数？片断三：课堂小结、布置作业师：在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。其关系式是：工作量=人均效率人数时间；各阶段的工作量之和=总工作量。作业：课本第106页习题3.4第4、5题。评析：（1）与工程有关的问题，我们应找出哪几个量？他们之间有什么关系？说一说：你是怎样从题目中找到等量关系式的？（2）在前节课，我们学习了路程，速度，时间这三个量之间的关系，想一想：工作量、工作效率、工作时间分别相当于路程，速度，时间中的哪个量。这样的总结，加强了数学的纵向与横向联系，使学生触类旁通，举一反三。实现了目中确定的发展学生数学才能的教学目标。
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