辽宁省营口市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）

辽宁省营口市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）姓名:_ 班级:_ 成绩:_ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共34题；共175分)1. （5分） 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 2. （5分） 给下面每个格子涂上黑色或红色观察每一列，你有什么发现？能说出其中的道理吗？3. （5分） 如图，在时钟的表盘上任意作 个 的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖 个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到 个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数并举一个反例说明，作 个扇形将不能保证上述结论成立 4. （5分） 一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？ 5. （5分） 10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？ 6. （5分） 在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1 7. （5分） 任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同你能说出其中的道理吗？ 8. （5分） 在 米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于 厘米 9. （5分） 在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米 10. （5分） 把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？ 11. （5分） 任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同请说明你的理由 12. （5分） 在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?13. （5分） 有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。 14. （5分） 从1至30中至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 15. （5分） 一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色) 16. （5分） 平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。 17. （10分） 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为23。证明：这9 条直线中至少有3 条通过同一个点。 18. （5分） 一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？ 19. （5分） 任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的为什么？ 20. （5分） 在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的和为35.21. （5分） 一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？ 22. （5分） 新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至少要投进6封信你知道为什么吗？ 23. （5分） 自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅每种牌都有1点，2点，13点牌各一张）洗好后背面向上放好， （1） 一次至少抽取_张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同 （2） 如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_张牌。 24. （5分） 从1，3，5，7，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数? 25. （5分） 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数 26. （5分） 从整数1、2、3、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数. 27. （5分） 两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 28. （5分） 学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本至少有几个同学去借书，就会有两个同学借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会有4个同学借书的本数一样多？ 29. （5分） 8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字 30. （5分） 时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，11，12这12个数，在其上任意做n个120的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值 31. （5分） “华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所学校。 32. （5分） 你能说说原因吗？33. （5分） 一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 34. （5分） 在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。第 10 页 共 10 页参考答案一、 (共34题；共175分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、32-1、33-1、34-1、