2013年高三数学二轮复习 专题三第一讲 三角函数的图象与性质教案 理

第一讲三角函数的图象与性质研热点（聚焦突破）类型一 三角函数的概念、诱导公式1角终边上任一点P(x，y)，则P到原点O的距离为r，故sin ，cos ，tan .2诱导公式：“奇变偶不变、符号看象限”3同角三角函数基本关系式：sin 2cos 21，tan .例1(2012年高考山东卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为_解析利用平面向量的坐标定义、解三角形的知识以及数形结合思想求解设A(2，0)，B(2，1)，由题意知劣弧PA长为2，ABP2.设P(x，y)，则x21cos (2)2sin 2，y11sin (2)1cos 2，的坐标为(2sin 2，1cos 2)答案(2sin 2，1cos 2) 跟踪训练1(2012年绵阳摸底)sin (225)()A.B C. D.解析：sin (225)sin (360135)sin 135sin 45.答案：A2(2012年合肥模拟)已知tan x2，则sin 2x1()A0 B. C. D.解析：sin 2x1，故选B答案：B类型二 三角函数性质1函数yAsin (x)，当k(kZ)时为奇函数，当k(kZ)时为偶函数2函数yAsin (x)，令xk，可求得对称轴方程令xk(kZ)，可求得对称中心的横坐标3将x看作整体，可求得yAsin (x)的单调区间，注意的符号例2(2012年高考课标全国卷)已知0，函数f(x)sin (x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0，2解析结合特殊值，求解三角函数的减区间，并验证结果取，f(x)sin (x)，其减区间为k，k，kZ，显然(，)k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin (2x)，其减区间为k，k，kZ，显然(，)k，k，kZ，排除D.答案A跟踪训练(2012年唐山模拟)若x是函数f(x)sin xcos x图象的一条对称轴，当取最小正数时()Af(x)在(0，)上单调递增 Bf(x)在(，)上单调递增Cf(x)在(，0)上单调递减 Df(x)在(，)上单调递减解析：f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin (x)，依题意可知f()2sin ()2，k(kZ)，6(k)，当k0时，取得最小正数2，故函数f(x)2sin (2x)，由2k2x2k(kZ)，可知函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)，当k0时，函数f(x)的一个单调递增区间为，(0，)，故选A.答案：A类型三 函数的图象及变换函数yAsin (x)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出x的值与相应y的值，描点、连线可得(2)图象变换：例3(2012年高考湖南卷)已知函数f(x)Asin (x)(xR，0，0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间解析(1)由图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin (2)0，即sin ()0.又因为0，所以.从而，即.(2)g(x)2sin 2(x)2sin 2(x)2sin 2x2sin (2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin (2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.跟踪训练(原创题)为了使得变换后的函数的图象关于点(，0)成中心对称，只需将原函数ysin (2x)的图象()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：函数ysin (2x)的图象的对称中心为(，0)(kZ)，其中离点(，0)最近的对称中心为(，0)，故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可答案：C析典题（预测高考）高考真题【真题】(2012年高考天津卷)已知函数f(x)sin(2x)sin (2x)2cos 2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin (2x)，所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，又f()1，f()，f()1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，最小值为1.【名师点睛】本题主要考查三角变换、三角函数性质及三角函数最值求法，是高考命题的热点内容与题型，难度不大考情展望高考对三角函数的图象与性质的考查，各种题型都有，着重体现在选择填空中考查图象变换及性质，在解答题中融三角变换与图象性质于一体，有时涉及平面向量知识名师押题【押题】已知向量a(cos x，2cos x)，向量b(2cos x，sin(x)，函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的解析式和最小正周期； (2)若x0，求函数f(x)的最大值和最小值【解析】(1)a(cos x，2cos x)，b(2cos x，sin (x)， f(x)ab1 2cos 2x2cos xsin (x)1 1cos 2x2sin xcos x1 cos 2xsin 2x2sin (2x)2.函数f(x)的最小正周期T.(2)x0，2x，当2x，即x时，函数f(x)有最大值2；当2x，即x时，函数f(x)有最小值1.6