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2016年下学期期中考试高二数学（理科）试卷（时量：120分钟 满分：150分 ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则（ ）A. B. C. D. 2.若非空集合，则“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3.下列四个命题中： “等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题。其中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、34.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（） 5制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m6.在中，若，则（） A. B. C. D. 7. 某观察站与两灯塔、的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站西偏北，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔、间的距离为 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米8.设为等差数列的前项和，若，则（ ）.A.13 B.14 C. 15 D. 169.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A.3 B.4 C.5 D.610. 椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,m等于（ ）A 2 B 0 C 1 D -2 11.已知点F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e为 ()A. B.或C2 D3XK12.已知，由不等式可以推出结论：=（ ）A2n B3n Cn2 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.ww在ABC中，若，则 .14.命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_15.若实数满足，则的最小值为_.16.若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有 也是等比数列。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）命题p：关于x的不等式x22ax40对于一切xR恒成立，命题q：x11,2，x2a0，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）在ABC中，内角所对的边分别为，已知.（）求证：成等比数列； （）若，求的面积.19.（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.()求证:直线平面；()试求三棱锥-的体积. . 20.（本小题满分12分） 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）.（）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；（）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；21（本题满分12分）设，分别是椭圆E：+=1（）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列.（）求； （）若直线的斜率为1，求b的值.22.（本小题满分12分）设数列的前项和为,且.（）求数列的通项公式;（）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求;（III）求数列的前项和. 2016年下学期期中考试高二数学（理科）答案一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.c 11.A 12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 1 14.12，2 15._-6_ 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步17. （本小题满分10分）解：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对于一切xR恒成立，所以g(x)函数的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，所以2a2.若q为真命题，ax2恒成立，即a1.由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. 若p真q假，则所以1a2；若p假q真，则所以a2；综上可知，所求实数a的取值范围是a|1a2或a218. （本小题满分12分解：（）由已知得：，即 ，所以.再由正弦定理可得：，故成等比数列.（）若，则，的面积. 19. （本小题满分12分）解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. (2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高. 故. 20（本小题满分12分）解1）第一天的保管费a1=(400x400)0.03=12x12；第二天的保管费a2=12x24，组成一个公差为12的等差数列，其中项数为：x1项，（xN*，x1). y1=(x1)12(x1)+=6x26x（xN*，x1) （2）y=(y1+600+400x1.5)=6x+594120+594=714(元). 当且仅当6x=，即x=10(天)时取“=”号， 当10天购买一次，最少费用为714元.21. （本小题满分12分） 解：（）解：由椭圆定义知， 又.（）L的方程式为，其中 设，则A，B 两点坐标满足方程组， 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以. 即.则.解得.22. （本小题满分12分） 解:（）当时,即,又, 所以是首项为，公比为的等比数列.故. （）设数列的公差为,则.由得.又 则,得.故,111 . （III）由,所以, 故, , 两式相减得, , ,.
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