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泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是实数，则“且”是“且”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2命题“，使”的否定是()A BC D3椭圆的离心率为（ ）A B C D 4已知命题，命题，则下列命题中真命题为（ ）A B C D5设，若，则( )A B C D6若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A，方程C表示椭圆 B，方程C表示双曲线C，方程C表示椭圆 D，方程C表示抛物线7如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.8已知双曲线M：是等轴双曲线，则下列关于双曲线M的说法正确的是（ ）A焦点坐标为（） B渐近线方程为C离心率 D实轴长为19设抛物线的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则（ ）AB5C4D310已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的单调递减区间为 B是函数的极小值点C的单调递减区间为 D是函数的极小值点11已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置13函数在点处的切线方程为 14若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为 15若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 16已知函数，若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知抛物线在点处的切线为。（）求切线的方程；（）若切线经过椭圆的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程。18已知函数，当时取得极值（）求的值；（）求函数在区间上的最大值19已知在区间1,+)上是增函数；命题q：不等式对xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围20椭圆的离心率为，椭圆焦点与短轴端点间的距离为 （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的方程21已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点(2,0)，斜率为；在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为（）若直线与曲线有公共点，求斜率为取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）设函数的最大值为，若不等式有解，求的取值范围泉港一中2017-2018学年上学期期末质量检测高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案CADCABBCBDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、 14、 15、2 16、 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。17.解：（） ，切点，所以切线的方程为 即 （）令y=0,则x=,所以切线与x轴的交点为令x=0,则y=,所以切线与y轴的交点为所以， 所求椭圆方程为。18.解：（） 因为时取得极值所以 解得，经检验符合题意 （）由（）知， ，则或当时，单调递减；当时，单调递增，又，而 故在区间上的最大值为 19. 解：若p真,f(x)=1- -.因为f(x)=x+在区间1,+)上是增函数,则f(x)=1-0在1,+)上恒成立,即ax2在1,+)上恒成立,所以a(x2)min,所以a1.若q真，则a0且0或，0a4命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假 若p真q假时，则；若p假q真时，则所以a的取值范围为或20解：（）由已知，所以又，解得，所以椭圆的方程为（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去得， ，令，解得. 设两点的坐标分别为，则， 因为，所以，即，所以，所以，解得. 所以直线的方程为. 21.解：（）当时，所以在（0，+）上为增函数，当时，令，解得：在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数；综上：当时，单调增区间为（0，+），无减区间时单调增区间为（，+），减区间（0，）（）当时，在2，+）上恒成立，则在2，+）单调递增则恒成立，则当时，在上单调递减，在（，+）上单调递增，所以x时，这与0恒成立矛盾，故不成立综上：22.解：()由曲线C的极坐标方程得，又曲线C的直角坐标方程为，即 曲线C是圆心为C(2, 0)，半径为2的圆.设直线：，即. 直线与圆有公共点，则圆心C到直线的距离 解得 ()由()曲线C的直角坐标方程为，故其参数方程为 （为参数） . M(x,y)为曲线C上任意一点， ，因此，的取值范围是. 23. 解：()当时，此时无解； 当时，由解得；当时，此时恒成立. 综上，不等式的解集是. ()由()可知 易知函数的最大值 若有解，得有解. 即. 因此，的取值范围是.
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