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第五章 二元一次方程组 一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知二元一次方程组 2x+y=7,x+2y=8, 则 x+y 等于( )A. 2B. 3C. 1D. 5 2. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为( )A. 7，6，1，4 B. 6，4，1，7 C. 4，6，1，7 D. 1，6，4，7 3. 小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她去学校共用了 16 分钟假设小颖上坡路的平均速度是 3千米/时，下坡路的平均速度是 5千米/时若设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为( )A. 3x+5y=1200,x+y=16B. 360x+560y=1.2,x+y=16C. 3x+5y=1.2,x+y=16D. 360x+560y=1200,x+y=16 4. 已知 x，y，z 满足方程组 x+y=1,y+z=5,z+x=2, 则 x+y+z 的值为( )A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 5. 下列各方程组中，是三元一次方程组的是( ) y3+4x=1,x+y+z=1,3x+2y=2; x+2y=3,3yz=1; z=2y+1,y=3x+2,13x=12z; 13x+5y+9z=9,2x+4y+3z=2,2x+y2=1. A. B. C. D. 6. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的方程一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图 2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3x+2y=19,x+4y=23. 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A. 2x+y=11,4x+3y=27B. 2x+y=11,4x+3y=22C. 3x+2y=19,x+4y=23D. 2x+y=6,4x+3y=27 7. 若单项式 2x2ya+b 与 13xaby4 是同类项，则 a，b 的值分别为( )A. a=3，b=1 B. a=3，b=1 C. a=3，b=1 D. a=3，b=1 8. 今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有( )A. 2 种B. 3 种C. 4 种D. 5 种 9. 已知 xz+4+z2y+1+x+yz+1=0，则 x+y+z= A. 9 B. 10 C. 5 D. 3 10. 已知 xy=4，x+y=7，那么 x+y 的值是( )A. 32B. 112C. 7D. 11 二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个三角形的周长为 21cm，最长边比其他两边之和少 5cm，最短边比其他两边之差多 5cm，求它的三边长若设最短边为 xcm，最长边为 zcm，另一边为 ycm，可列三元一次方程组是 12. 当 a 、 b 、 c 满足方程 2a52+ab+4+33cb2=0 时，则 a= ， b= ， c= 13. 已知 x+y=0，且 3x1+2y1=1，则 xy= 14. 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 消元的基本方法仍然是 法和 法 15. 某建筑工地急需长 12cm 和 17cm 两种规格的金属线材，现工地上只有长为 100cm 的金属线材，要把一根这种金属线材截成 12cm 和 17cm 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材 16. 已知 x=1,y=1 是方程 2xay=3 的一个解，那么 a 的值是 17. 已知 a，b 满足方程组 2ab=2,a+2b=5, 则 2a+b 的值为 18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密 ），接收方由密文 明文（解密 ）安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文 x，y，z 对应密文 x+y+z，xy+z，xyz例如：明文 1，2，3 对应密文 6，2，4当接收方收到密文 12，4，6 时，则解密得到的明文为 19. 把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 1 的正方体的个数是 20. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第 6 分钟时甲提速，在第 8 分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第 15 分钟时，甲再次追上乙已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第 分钟 三、解答题（共6小题；共78分）21. 解方程组：（1） x2y+z=0,3x+y2z=0,7x+6y+7z=100; （2） xy=15,yz=23,x+y+z=27. 22. 2012年伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 87 枚，奖牌总数位列世界第二其中金牌比银牌与铜牌之和少 11 枚，银牌比铜牌多 5 枚问金、银、铜牌各多少枚? 23. 解方程组：4x21+4x2=y,4y21+4y2=z,4x21+4x2=x 24. 已知两个二元一次方程： 3xy=0， 7x2y=2（1） 对于给出 x 的值，在下表中分别写出对应的 y 的值； x2101234yy （2） 请你写出方程组 3xy=0,7x2y=2 的解 25. 某玩具工厂广告称：本厂工人工作时间：每天工作 8 小时，每月工作 25 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于 800 元，每月另加福利工资 100 元，按月结算； 该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓云元月份领工资 900 多元，她记录了如下表的一些数据：小狗件数单位：个小汽车个数单位：个总时间单位：分总工资单位：元11352.1522704.3032855.05元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：k 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍 k=2,3,4,12，假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为? 26. 已知关于 x，y 的二元一次方程 xy=3a 和 x+3y=4a（1） 如果 x=5,y=1 是方程 xy=3a 的一个解，求 a 的值；（2） 当 a=1 时，求两方程的公共解；（3） 若 x=x0,y=y0 是已知两方程的公共解，当 x01 时，求 y0 的取值范围答案第一部分1. D2. B3. B4. A5. C6. A7. A8. B9. A10. C第二部分11. x+y+z=21,z=x+y5,x=zy+5 12. 5；9；3 13. 12 14. 二元一次方程组；一元一次方程；代入；加减15. 4 ， 3 16. 1 17. 265 18. 3，4，5 19. 24 20. 21 第三部分21. （1） +2，得7x3z=0.3+，得x+z=10.解由 、 组成的方程组，得x=3,z=7.将 x=3,z=7. 代入 ，得y=5. 原方程组的解是 x=3,y=5,z=7. （2） 由 ，得y=5x.由 ，得z=32y=152x.把 、 代入 ，得x+5x+152x=27.解得x=2.所以y=10,z=15所以原方程组的解为 x=2,y=10,z=15. 22. 设金、银、铜牌分别为 x 枚、 y 枚、 z 枚，依题意，得x+y+z=87,x=y+z11,yz=5.解得x=38,y=27,z=22.答：金、银、铜牌分别为 38 枚、 27 枚、 22 枚23. x=y， y=z=x， 4x21+4x2=x，解方程得 x=0或12， 原方程组的解为 x=y=z=12或0 24. （1） 6；3；0；3；6；9；12 8；4.5；1；2.5；6；9.5；13 （2） x=2,y=6. 25. 设制作一个小狗用时间 t1 分钟，可得工资 x 元，制作一辆小汽车用时间 t2 分钟，可得工资 y 元依题意得：t1+t2=353t1+2t2=85,x+y=2.153x+2y=5.05解得：t1=15,t2=20,x=0.75,y=1.4就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具 a 件，则生产小狗 2a 件，此时可得工资： M=1.4a+0.752a+100=100+2.9a又因为工人每月工作 82560=12000 分钟，所以二月份可生产玩具汽车 20a+152a=12000 解得 a=240 件故二月份可领工资 796 元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为26. （1） 把 x=5,y=1 代入方程 xy=3a，得 51=3a，解得 a=2 （2） 把 a=1 代入两方程，得 xy=3,x+3y=3, 解得 x=3,y=0. （3） 把 x=x0,y=y0 代入两方程，得 x0y0=3a,x0+3y0=4a, 解得 x0=2a+1,y0=1a, x01， 2a+11，解得 a0，由 y0=1a 得 a=1y0， a0， 1y00， y01
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