人教版九年级下册数学 28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 教案

28.2.2 应用举例第2课时 利用仰俯角解直角三角形1使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点)2初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题二、合作探究探究点：利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】 利用仰角求高度 星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角为45，小涛站在B处测得塔顶C的仰角为30，他们又测出A、B两点的距离为41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是10cm，求塔高(结果保留根号)解析：设塔高为xm，利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用tan30，求出x的值即可解：设塔底面中心为O，塔高xm，MNAB与塔中轴线相交于点P，得到CPM、CPN是直角三角形，则tan45，tan451，PMCPx1.5.在RtCPN中，tan30，即，解得x.答：塔高为m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型二】 利用俯角求高度 如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30.若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD.解析：根据点G是BC的中点，可判断EG是ABC的中位线，求出AB.在RtABC和RtAFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度解：过点D作DFAF于点F，点G是BC的中点，EGAB，EG是ABC的中位线，AB2EG30m.在RtABC中，CAB30，BCABtanBAC3010m.在RtAFD中，AFBC10m，FDAFtan1010m，CDABFD301020m.答：矮建筑物的高为20m.方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离 如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45，测得河对岸A处的俯角为30(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少m(精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73)?解析：在RtACD中，根据已知条件求出AC的值，再在RtBCD中，根据EDB45，求出BCCD21m，最后根据ABACBC，代值计算即可解：在RtACD中，CD21m，DAC30，AC21m.在RtBCD中，EDB45，DBC45，BCCD21m，ABACBC212115.3(m)则河的宽度AB约是15.3m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第3题【类型四】 仰角和俯角的综合 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30、底部B的俯角为45.求建筑物AB的高(精确到1m，可供选用的数据：1.4，1.7)解析：过点C作AB的垂线CE，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是正方形，再由BD12m可知BECE12m，由AECEtan30得出AE的长，进而可得出结论解：过点C作AB的垂线，垂足为E，CDBD，ABBD，ECB45，四边形CDBE是正方形BD12m，BECE12m，AECEtan30124(m)，AB41219(m)答：建筑物AB的高为19m.方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1仰角和俯角的概念；2利用仰角和俯角求高度；3利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离；4仰角和俯角的综合 备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步只有这样，才能真正提高课堂教学效率.