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函数的最大值与最小值,Maximum and minimum of function,函数的最大值与最小值,求可导函数 极值的方法与步骤：,求可导函数 极值的方法与步骤：,复习回顾,(1)求导数,(2)求方程 的根；,(3)判断 在方程 的根的左右的符号。,（ 若在根左侧附近为正，右侧附近为负，则函数在此根处取得极大值；若在根左侧附近为负，右侧附近为正，则函数在此根处取得极小值。）,求可导函数 极值的方法与步骤：,知识探求,观察下面的图像，从图中我们能知道什么？,函数极大值为： 函数极小值为： 函数最大值为： 函数最小值为：,解题指导,解: 先求导数,得,解得,令 , 即,导数 的正负以及 如下表:,求函数 在区间 上的最大值与最小值。,因此， 时，函数有最大值 ， 时函数有最小值,求 在 上的最大值与最小值的步骤：,知识小结,1.求 在 内的极值。,2.将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,2.将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,课堂练习：,解答：,解得,解：先求导数，得,解题指导,最大容积是多少？,先在四角分别截去一个小正方形，,问水箱底边的长取多,水箱容积最大。,少时，,最大值为,解：设水箱底边,课堂练习,把长度为 的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成的矩形面积最大。,练习解答：,把长度为 的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分发，所围成的矩形面积最大。,解：设所围矩形长 ，则宽为 矩形面积 求导数得 令 得 列表 故 时，函数有极大 值且是最大值。 答：将线段分成相等的四段所围矩形面积最大。,求 在 上的最大值与最小值的步骤：,总结：,1.求 在 内的极值。,2.将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,2.将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,课后作业,教材P46 1 , 2 , 3.,本课到此结束，谢谢！,
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