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点到直线的距离公式（1）,问题情景,点到直线的距离（点不在直线上）：从直线外一点到这条直线的垂线段长度。,问题1,（1） 已知点(0, 0)和直线l: x=1 , 求点到直线直线l的距离.,（2） 已知点(0, 0)和直线l: y=2 , 求点到直线直线l的距离.,（3） 已知点(0, 0)和直线l: 2x-y+4=0, 求点到直线l的距离.,（4） 已知点(2, 4)和直线l: x-2y=0, 求点到直线直线l的距离,数学建构,(一) 生成概念,1. 引导学生分组讨论,合作交流,探讨出多种方法研究上面的问题1,2. 类比问题1的方法解决问题2.,已知点 和直线l: Ax+By+C=0, 求点到直线l的距离.,问题2,当 时，直线方程为 ； 当 时，直线方程为,x,y,o,o,x,y,图（1）,图（2）,下面设 ，进一步求点到直线l: Ax+By+C=0的距离。,思路一：利用两点间的距离公式,o,x,y,l,P,Q,图(3),方案一：根据定义，点P到直线 l的距离是点P到直线 的垂线段的长，如图3， 设点P到直线的垂线为 ，垂足为Q，由 可知 的斜率为 的方程： 与联立方程组 解得交点,思路二：构造直角三角形求其高,O,x,y,P,M,N,Q,图（4）,方案二： P作PMy 轴交于M，过点P作PNx 轴交于N（图4） 计算可得 ， 在RtMPN中，PQ是斜边上的高,3. 点到直线的距离公式 点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离为,(二) 理解概念 (1) 公式中的直线方程必须化为一般式; (2) 分子带绝对值,分母是根式 ; (3) 当A与B有一个为零时,公式仍然成立; (4) 若点P(x0, y0)在直线l上,则P到直线l的距离为0,此时公式仍适用.,数学应用,例1 (教材P104例1)求点P(-1, 2)到下列直线的距离. (1) 2x+y-10=0. (2) 3x=2.,例2(教材P104例2)已知平行线x+3y-4=0与2x+6y-9=0,求它们之间的距离.,变式 求两条平行直线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1C2) 间的距离.,谢谢大家,THANK YOU FOR YOUR,
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